НАД/Предиспитне обавезе 2025 2026

Предиспитне обавезе 2025/26. године за одсек РТИ.

Напомена: Moodle насумично бира 3 задатка из велике базе задатака, тако да је могућа комбинација било којих од ових задатака (а и оних који се не налазе овде).

Верзија 1

1. задатак

Поставка

Јакобијевом итеративном методом решити систем линеарних једначина. Одговор уписати са 6 децимала.

$100x_1-24x_2+48x_3-23x_4=39$
$5x_1+100x_2-44x_3-31x_4=72$
$10x_1-3x_2+100x_3+55x_4=56$
$-12x_1+7x_2-11x_3+100x_4=47$

2. задатак

Исти задатак као верзија 5 - задатак 2 из 2021. године

3. задатак

Поставка

Израчунати интеграл $\int\limits_{-1}^{2} (x+\sin{x})dx$ трапезном квадратурном формулом са тачношћу $10^{-3}$.

Верзија 2

1. задатак

Исти задатак као верзија 4 - задатак 1 из 2021. године

2. задатак

Поставка

Функцију $f(x)=\frac{x\ln{x}}{x^2+1}$, табелирати на интервалу $[1.5, 2.3]$ са кораком $h=0.1$. Израчунати $f(1.55)$ и $f'(1.55)$ формирањем интерполационог полинома 3. степена. Одговор уписати са $4$ децимале.

3. задатак

Исти задатак као верзија 3 - задатак 3 из 2021. године

Верзија 3

1. задатак

Поставка

Методом сечице, са тачношћу $0,5\cdot10^{-4}$, одредити веће позитивно решење једначине $x^2-5\sqrt[3]{x}+1=0$.

2. задатак

Поставка

Функцију $f(x)=\sqrt{x^2+1}$ табелирати на интервалу $[0, 2]$ са кораком $h=0.25$. Израчунати $f(1.97)$ користећи одговарајући Њутнов интерполациони полином трећег степена. Одредити оцену грешке у тачки $1.97$.

Сличан задатак се појавио у верзији 6 - задатак 2 из 2021. године

3. задатак

Поставка

Израчунати интеграл $\int\limits_{0}^{1} \sin(\pi x) dx$ Симпсоновом квадратном формулом са тачношћу $10^{-5}$.

Слични задаци су се појавили у верзији 3 - задатак 3 из 2021. године и верзији 6 - задатак 3 из 2021. године.

Верзија 4

1. задатак

Поставка

Методом LU декомпозиције решити систем линеарних једначина.

$2x_1+x_2-x_3+2x_4=0$
$x_1-2x_2+x_3-4x_4=3$
$3x_1-x_2-2x_3-x_4=-3$
$-x_1+2x_2+x_3-2x_4=13$

2. задатак

Исти задатак као у верзији 5 - задатак 2 из 2021. године

3. задатак

Поставка

Израчунати интеграл $\int\limits_{0}^{1} \frac{x^2}{1+x^3} dx$ Ромберговом интеграцијом са тачношћу $0.5\cdot10^{-4}$.

Верзија 5

1. задатак

Поставка

Гаус-Зајделовом итеративном методом решити систем линеарних једначина.

$7x_1+x_2-x_3+2x_4=3$
$x_1+8x_2-2x_4=-5$
$-x_1+4x_3-x_4=4$
$2x_1-2x_2-x_3+6x_4=-3$

Решење

$(1, -1, 1, -1)$

2. задатак

Поставка

Функцију $f(x)=\sqrt{x^2+1}$ табелирати на интервалу $[0,2]$ са кораком $h=0.25$. Израчунати $f(1.2)$ користећи одговарајући Њутнов интерполациони полином трећег степена. Одредити оцену грешке у тачки $1.2$.

Решење

$(1.56209, 5\cdot10^{-5})$

3. задатак

Поставка

Израчунати интеграл $\int\limits_{0}^{1} \ln(x+1) dx$ трапезном квадратурном формулом са тачношћу $0.5\cdot10^{-3}$.

Решење

$0.25$

Excel решење

Решење верзије 5 у Excel-у може се наћи овде. Дати фајл је колегао предао у оквиру својих предиспитних обавеза и оцењен је са максималних 30 поена.