NAD/Predispitne obaveze 2025 2026

Predispitne obaveze 2025/26. godine za odsek RTI.

Napomena: Moodle nasumično bira 3 zadatka iz velike baze zadataka, tako da je moguća kombinacija bilo kojih od ovih zadataka (a i onih koji se ne nalaze ovde).

Verzija 1

1. zadatak

Postavka

Jakobijevom iterativnom metodom rešiti sistem linearnih jednačina. Odgovor upisati sa 6 decimala.

$100x_1-24x_2+48x_3-23x_4=39$
$5x_1+100x_2-44x_3-31x_4=72$
$10x_1-3x_2+100x_3+55x_4=56$
$-12x_1+7x_2-11x_3+100x_4=47$

2. zadatak

Isti zadatak kao verzija 5 - zadatak 2 iz 2021. godine

3. zadatak

Postavka

Izračunati integral $\int\limits_{-1}^{2} (x+\sin{x})dx$ trapeznom kvadraturnom formulom sa tačnošću $10^{-3}$.

Verzija 2

1. zadatak

Isti zadatak kao verzija 4 - zadatak 1 iz 2021. godine

2. zadatak

Postavka

Funkciju $f(x)=\frac{x\ln{x}}{x^2+1}$, tabelirati na intervalu $[1.5, 2.3]$ sa korakom $h=0.1$. Izračunati $f(1.55)$ i $f'(1.55)$ formiranjem interpolacionog polinoma 3. stepena. Odgovor upisati sa $4$ decimale.

3. zadatak

Isti zadatak kao verzija 3 - zadatak 3 iz 2021. godine

Verzija 3

1. zadatak

Postavka

Metodom sečice, sa tačnošću $0,5\cdot10^{-4}$, odrediti veće pozitivno rešenje jednačine $x^2-5\sqrt[3]{x}+1=0$.

2. zadatak

Postavka

Funkciju $f(x)=\sqrt{x^2+1}$ tabelirati na intervalu $[0, 2]$ sa korakom $h=0.25$. Izračunati $f(1.97)$ koristeći odgovarajući Njutnov interpolacioni polinom trećeg stepena. Odrediti ocenu greške u tački $1.97$.

Sličan zadatak se pojavio u verziji 6 - zadatak 2 iz 2021. godine

3. zadatak

Postavka

Izračunati integral $\int\limits_{0}^{1} \sin(\pi x) dx$ Simpsonovom kvadratnom formulom sa tačnošću $10^{-5}$.

Slični zadaci su se pojavili u verziji 3 - zadatak 3 iz 2021. godine i verziji 6 - zadatak 3 iz 2021. godine.

Verzija 4

1. zadatak

Postavka

Metodom LU dekompozicije rešiti sistem linearnih jednačina.

$2x_1+x_2-x_3+2x_4=0$
$x_1-2x_2+x_3-4x_4=3$
$3x_1-x_2-2x_3-x_4=-3$
$-x_1+2x_2+x_3-2x_4=13$

2. zadatak

Isti zadatak kao u verziji 5 - zadatak 2 iz 2021. godine

3. zadatak

Postavka

Izračunati integral $\int\limits_{0}^{1} \frac{x^2}{1+x^3} dx$ Rombergovom integracijom sa tačnošću $0.5\cdot10^{-4}$.

Verzija 5

1. zadatak

Postavka

Gaus-Zajdelovom iterativnom metodom rešiti sistem linearnih jednačina.

$7x_1+x_2-x_3+2x_4=3$
$x_1+8x_2-2x_4=-5$
$-x_1+4x_3-x_4=4$
$2x_1-2x_2-x_3+6x_4=-3$

Rešenje

$(1, -1, 1, -1)$

2. zadatak

Postavka

Funkciju $f(x)=\sqrt{x^2+1}$ tabelirati na intervalu $[0,2]$ sa korakom $h=0.25$. Izračunati $f(1.2)$ koristeći odgovarajući Njutnov interpolacioni polinom trećeg stepena. Odrediti ocenu greške u tački $1.2$.

Rešenje

$(1.56209, 5\cdot10^{-5})$

3. zadatak

Postavka

Izračunati integral $\int\limits_{0}^{1} \ln(x+1) dx$ trapeznom kvadraturnom formulom sa tačnošću $0.5\cdot10^{-3}$.

Rešenje

$0.25$

Excel rešenje

Rešenje verzije 5 u Excel-u može se naći ovde. Dati fajl je kolegao predao u okviru svojih predispitnih obaveza i ocenjen je sa maksimalnih 30 poena.