НАД/Предиспитне обавезе 2025 2026 — разлика између измена

Тренутна верзија на датум 27. фебруар 2026. у 05:04

Предиспитне обавезе 2025/26. године за одсек РТИ.

Напомена: Moodle насумично бира 3 задатка из велике базе задатака, тако да је могућа комбинација било којих од ових задатака (а и оних који се не налазе овде).

Верзија 1

1. задатак

Поставка

Јакобијевом итеративном методом решити систем линеарних једначина. Одговор уписати са 6 децимала.

$100x_1-24x_2+48x_3-23x_4=39$
$5x_1+100x_2-44x_3-31x_4=72$
$10x_1-3x_2+100x_3+55x_4=56$
$-12x_1+7x_2-11x_3+100x_4=47$

Решење

2. задатак

Исти задатак као верзија 5 - задатак 2 из 2021. године

3. задатак

Поставка

Израчунати интеграл $\int\limits_{-1}^{2} (x+\sin{x})dx$ трапезном квадратурном формулом са тачношћу $10^{-3}$ .

Решење

Верзија 2

1. задатак

Исти задатак као верзија 4 - задатак 1 из 2021. године

2. задатак

Поставка

Функцију $f(x)=\frac{x\ln{x}}{x^2+1}$ , табелирати на интервалу $[1.5, 2.3]$ са кораком $h=0.1$ . Израчунати $f(1.55)$ и $f'(1.55)$ формирањем интерполационог полинома 3. степена. Одговор уписати са $4$ децимале.

Решење

3. задатак

Исти задатак као верзија 3 - задатак 3 из 2021. године

Верзија 3

1. задатак

Поставка

Методом сечице, са тачношћу $0,5\cdot10^{-4}$ , одредити веће позитивно решење једначине $x^2-5\sqrt[3]{x}+1=0$ .

Решење

2. задатак

Поставка

Функцију $f(x)=\sqrt{x^2+1}$ табелирати на интервалу $[0, 2]$ са кораком $h=0.25$ . Израчунати $f(1.97)$ користећи одговарајући Њутнов интерполациони полином трећег степена. Одредити оцену грешке у тачки $1.97$ .

Сличан задатак се појавио у верзији 6 - задатак 2 из 2021. године

Решење

3. задатак

Поставка

Израчунати интеграл $\int\limits_{0}^{1} \sin(\pi x) dx$ Симпсоновом квадратном формулом са тачношћу $10^{-5}$ .

Слични задаци су се појавили у верзији 3 - задатак 3 из 2021. године и верзији 6 - задатак 3 из 2021. године.

Решење

Верзија 4

1. задатак

Поставка

Методом LU декомпозиције решити систем линеарних једначина.

$2x_1+x_2-x_3+2x_4=0$
$x_1-2x_2+x_3-4x_4=3$
$3x_1-x_2-2x_3-x_4=-3$
$-x_1+2x_2+x_3-2x_4=13$

Решење

2. задатак

Исти задатак као у верзији 5 - задатак 2 из 2021. године

3. задатак

Поставка

Израчунати интеграл $\int\limits_{0}^{1} \frac{x^2}{1+x^3} dx$ Ромберговом интеграцијом са тачношћу $0.5\cdot10^{-4}$ .

Решење

Верзија 5

1. задатак

Поставка

Гаус-Зајделовом итеративном методом решити систем линеарних једначина.

$7x_1+x_2-x_3+2x_4=3$
$x_1+8x_2-2x_4=-5$
$-x_1+4x_3-x_4=4$
$2x_1-2x_2-x_3+6x_4=-3$

Решење

$(1, -1, 1, -1)$

2. задатак

Поставка

Функцију $f(x)=\sqrt{x^2+1}$ табелирати на интервалу $[0,2]$ са кораком $h=0.25$ . Израчунати $f(1.2)$ користећи одговарајући Њутнов интерполациони полином трећег степена. Одредити оцену грешке у тачки $1.2$ .

Решење

$(1.56209, 5\cdot10^{-5})$

3. задатак

Поставка

Израчунати интеграл $\int\limits_{0}^{1} \ln(x+1) dx$ трапезном квадратурном формулом са тачношћу $0.5\cdot10^{-3}$ .

Решење

$0.25$

Excel решење

Решење верзије 5 у Excel-у може се наћи овде. Дати фајл је колегао предао у оквиру својих предиспитних обавеза и оцењен је са максималних 30 поена.

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
 {{tocright}}
 '''Предиспитне обавезе 2025/26. године''' за одсек РТИ.
+'''Напомена:''' ''Moodle'' насумично бира 3 задатка из велике базе задатака, тако да је могућа комбинација било којих од ових задатака (а и оних који се не налазе овде).
 == Верзија 1 ==
@@ Ред 8: / Ред 10: @@
-<math>100x_1-24x_2+48x_3-23x_4=39</math>
+<math>100x_1-24x_2+48x_3-23x_4=39</math><br>
+<math>5x_1+100x_2-44x_3-31x_4=72</math><br>
+<math>10x_1-3x_2+100x_3+55x_4=56</math><br>
+<math>-12x_1+7x_2-11x_3+100x_4=47</math><br>
+==== Решење ====
+=== 2. задатак ===
+Исти задатак као [[НАД/Предиспитне_обавезе_2021#2._задатак_5|верзија 5 - задатак 2 из 2021. године]]
+=== 3. задатак ===
+==== Поставка ====
+Израчунати интеграл <math>\int\limits_{-1}^{2} (x+\sin{x})dx</math> трапезном квадратурном формулом са тачношћу <math>10^{-3}</math>.
-<math>5x_1+100x_2-44x_3-31x_4=72</math>
+==== Решење ====
-<math>10x_1-3x_2+100x_3+55x_4=56</math>
-<math>-12x_1+7x_2-11x_3+100x_4=47</math>
+== Верзија 2 ==
+=== 1. задатак ===
+Исти задатак као [[НАД/Предиспитне_обавезе_2021#1._задатак_4|верзија 4 - задатак 1 из 2021. године]]
+=== 2. задатак ===
+==== Поставка ====
+Функцију <math>f(x)=\frac{x\ln{x}}{x^2+1}</math>, табелирати на интервалу <math>[1.5, 2.3]</math> са кораком <math>h=0.1</math>. Израчунати <math>f(1.55)</math> и <math>f'(1.55)</math> формирањем интерполационог полинома 3. степена. Одговор уписати са <math>4</math> децимале.
+==== Решење ====
+=== 3. задатак ===
+Исти задатак као [[НАД/Предиспитне_обавезе_2021#3._задатак_3|верзија 3 - задатак 3 из 2021. године]]
+== Верзија 3 ==
+=== 1. задатак ===
+==== Поставка ====
+Методом сечице, са тачношћу <math>0,5\cdot10^{-4}</math>, одредити веће позитивно решење једначине <math>x^2-5\sqrt[3]{x}+1=0</math>.
 ==== Решење ====
-<math> </math>.
 === 2. задатак ===
 ==== Поставка ====
-Функцију <math>f(x)=\ln{x\cos{2x}}</math>, табелирати на интервалу <math>[4, 6.7]</math> са кораком <math>h=0.3</math>. Израчунати <math>f(5)</math> користећи одговарајући Њутнов интерполациони полином трећег степена. Одредити оцену грешке у тачки <math>5</math>.
+Функцију <math>f(x)=\sqrt{x^2+1}</math> табелирати на интервалу <math>[0, 2]</math> са кораком <math>h=0.25</math>. Израчунати <math>f(1.97)</math> користећи одговарајући Њутнов интерполациони полином трећег степена. Одредити оцену грешке у тачки <math>1.97</math>.
+Сличан задатак се појавио у [[НАД/Предиспитне_обавезе_2021#2._задатак_6|верзији 6 - задатак 2 из 2021. године]]
 ==== Решење ====
-<math> </math>.
 === 3. задатак ===
 ==== Поставка ====
-Израчунати интеграл <math>\int\limits_{-1}^{2} (x+\sin{x})dx</math> трапезном квадратурном формулом са тачношћу <math>10^{-3}</math>.
+Израчунати интеграл <math>\int\limits_{0}^{1} \sin(\pi x) dx</math> Симпсоновом квадратном формулом са тачношћу <math>10^{-5}</math>.
+Слични задаци су се појавили у [[НАД/Предиспитне_обавезе_2021#3._задатак_3|верзији 3 - задатак 3 из 2021. године]] и [[НАД/Предиспитне_обавезе_2021#3._задатак_6|верзији 6 - задатак 3 из 2021. године]].
 ==== Решење ====
-<math> </math>.
+== Верзија 4 ==
-== Верзија 2 ==
 === 1. задатак ===
 ==== Поставка ====
-Методом половљења интервала, са тачношћу <math>0,5*10^{-3}</math>, решити једначину <math>x-2e^{-x}=0</math>.
+Методом LU декомпозиције решити систем линеарних једначина.
+<math>2x_1+x_2-x_3+2x_4=0</math><br>
+<math>x_1-2x_2+x_3-4x_4=3</math><br>
+<math>3x_1-x_2-2x_3-x_4=-3</math><br>
+<math>-x_1+2x_2+x_3-2x_4=13</math><br>
 ==== Решење ====
-<math> </math>.
 === 2. задатак ===
-==== Поставка ====
+Исти задатак као у [[НАД/Предиспитне_обавезе_2021#2._задатак_5|верзији 5 - задатак 2 из 2021. године]]
-Функцију <math>f(x)=\frac{x\ln{x}}{x^2+1}</math>, табелирати на интервалу <math>[1.5, 2.3]</math> са кораком <math>h=0.1</math>. Израчунати <math>f(1.55)</math> и <math>f'(1.55)</math> формирањем интерполационог полинома 3. степена. Одговор уписати са <math>4</math> децимале.
-==== Решење ====
-<math> </math>.
 === 3. задатак ===
 ==== Поставка ====
-Израчунати интеграл <math>\int\limits_{0}^{1} \sin(\pi x) dx</math> Симпсоновом квадратном формулом са тачношћу <math>10^{-5}</math>.
+Израчунати интеграл <math>\int\limits_{0}^{1} \frac{x^2}{1+x^3} dx</math> Ромберговом интеграцијом са тачношћу <math>0.5\cdot10^{-4}</math>.
 ==== Решење ====
-<math> </math>.
-== Верзија 3 ==
+== Верзија 5 ==
 === 1. задатак ===
 ==== Поставка ====
-Методом сечице, са тачношћу <math>0,5*10^{-4}</math>, одредити веће позитивно решење једначине <math>x^2-5\sqrt[3]{x}+1=0</math>.
+Гаус-Зајделовом итеративном методом решити систем линеарних једначина.
+<math>7x_1+x_2-x_3+2x_4=3</math><br>
+<math>x_1+8x_2-2x_4=-5</math><br>
+<math>-x_1+4x_3-x_4=4</math><br>
+<math>2x_1-2x_2-x_3+6x_4=-3</math><br>
 ==== Решење ====
-<math> </math>.
+<math>(1, -1, 1, -1)</math>
 === 2. задатак ===
 ==== Поставка ====
-Функцију <math>f(x)=\sqrt{x^2+1}</math> табелирати на интервалу <math>[0, 2]</math> са кораком <math>h=0.25</math>. Израчунати <math>f(1.97)</math> користећи одговарајући Њутнов интерполациони полином трећег степена. Одредити оцену грешке у тачки <math>1.97</math>.
+Функцију <math>f(x)=\sqrt{x^2+1}</math> табелирати на интервалу <math>[0,2]</math> са кораком <math>h=0.25</math>. Израчунати <math>f(1.2)</math> користећи одговарајући Њутнов интерполациони полином трећег степена. Одредити оцену грешке у тачки <math>1.2</math>.
 ==== Решење ====
-<math> </math>.
+<math>(1.56209, 5\cdot10^{-5})</math>
 === 3. задатак ===
 ==== Поставка ====
-Израчунати интеграл <math>\int\limits_{0}^{1} \sin(\pi x) dx</math> Симпсоновом квадратном формулом са тачношћу <math>10^{-5}</math>.
+Израчунати интеграл <math>\int\limits_{0}^{1} \ln(x+1) dx</math> трапезном квадратурном формулом са тачношћу <math>0.5\cdot10^{-3}</math>.
 ==== Решење ====
-<math> </math>.
+<math>0.25</math>
+==== ''Excel'' решење ====
+Решење верзије 5 у ''Excel''-у може се наћи [[Медиј:NAD_Predispitne_obaveze_2025_2026_verzija_5.xlsx|овде]]. Дати фајл је колегао предао у оквиру својих предиспитних обавеза и оцењен је са максималних 30 поена.
 [[Категорија:НАД]]
 [[Категорија:Рокови]]

НАД/Предиспитне обавезе 2025 2026 — разлика између измена

Тренутна верзија на датум 27. фебруар 2026. у 05:04

Верзија 1

1. задатак

Поставка

Решење

2. задатак

3. задатак

Поставка

Решење

Верзија 2

1. задатак

2. задатак

Поставка

Решење

3. задатак

Верзија 3

1. задатак

Поставка

Решење

2. задатак

Поставка

Решење

3. задатак

Поставка

Решење

Верзија 4

1. задатак

Поставка

Решење

2. задатак

3. задатак

Поставка

Решење

Верзија 5

1. задатак

Поставка

Решење

2. задатак

Поставка

Решење

3. задатак

Поставка

Решење

Excel решење

Мени за навигацију

Претрага