ПМТ/К2 2022

Овај рок није решен. Помозите SI Wiki тако што ћете га решити.

Први колоквијум 2022. године одржан је 9. децембра 2022. године и трајао је 2 сата.

Питање 1

1. (3п) За сигнал $x(t) = U_1cos(2\pi f_1t)+U_2cos(2\pi f_2t)$ нацртати двострани и једнострани амплитудски спектар, уколико су параметри $U_1 = 6V, U_2 = 2V, f_1 = 1kHz, f_2 = 4kHz$. Одредити средњу вредност и средњу снагу сигнала $x(t)$.
2. (3п) Одредити минималан проток сигнала добијеног применом мултиплекса са временском расподелом N=20 дигиталних сигнала, када је сваки од сигнала добијен A/D конверзијом континуалног сигнала чија је максимална учестаност у спектру једнака $f_m = 15kHz$, а примењена је равномерна квантизација са q=512 нивоа.

Питање 2

1. (3п) Нацртати блок шему система за пренос четири телефонска сигнала применом AM1BO модулације и мултиплекса са фреквенцијском расподелом канала. Објаснити принцип рада система. Израчунати ширину опсега учестаности потребну за пренос мултиплексног сигнала, уколико се између свака два канала користи заштитни опсег ширине $f_z = 15kHz$.
2. (3п) Одредити опсег учестаности потребан за пренос бинарног сигнала протока $V_b = 300kb/s$ уколико се пренос врши применом поларног NRZ сигнализирања. Колико би износило трајање интервала сигнализације и захтевана ширина опсега учестаности ако би се користило М-арно NRZ сигнализирање са М=8 амплитудских нивоа (ширину опсега одредити по критеријуму прве нуле у спектру). Шта су предности, а шта недостаци при преносу сигнала са више амплитудских нивоа?

Задатак 1

Дат је сигнал $x(t)$ кога чини периодична униполарна поворка правоугаоних импулса периоде $T=0.5ms$, времена трајања импулса $\tau = 0.125ms$ и амиплитуде $E=1V$. Време почетка импулса је $t_0=\frac{-\tau}{2}$. Познато је да је двострани спектар поворке правоугаоних импулса описан изразом $X_n = \frac{E_\tau}{T}\frac{sin(\pi n \tau/T)}{\pi n \tau/T}$

1. (3п) Нацртати облик амплитудског спектра сигнала $x(t)$ у опсегу учестаности до 10kHz. Одредити средњу снагу сигнала $x(t)$. Написати израз за укупну снагу компонената сигнала које се налазе у опсегу учестаности од 2.2kHz do 11.8kHz.
2. (2п) Израчунати средњу снагу сигнала $y(t)$ који се добија пропуштањем сигнала $x(t)$ кроз филтар пропусник ниских учестаности (NF), чија је амплитудска карактеристика описана са:

$\left | H_{NF}(jf) \right | = \left\{\begin{matrix} & 1, f_N \leq 3kHz \\ & 0, ostalo \end{matrix}\right.$

Задатак 2

Сигнал s(t) чија максимална учестаност у спектру износи 15kHz преноси се поступком импулсне кодне модулације (PCM). Сигнал s(t) се одабире учестаношћу која је 20% већа од минималне учестаности одређене теоремом одабирања. Расподела амплитуда одбирака сигнала је униформна у интервалу $\left[ -2V, +2V \right ]$. Квантизација одбирака сигнала је униформна са q=16 квантизационих нивоа. Кодирање сигнала се врши простим бинарним кодом почевши од најниже квантизационе вредности.

1. (2п) Одредити учестаност одабирања сигнала s(t) и проток $V_b$ добијеног PCM сигнала.
2. (2п) Одредити границе квантизационих интервала и вредности квантизационих нивоа. Колико износи максимална грешка квантизације, а колико однос сигнал/шум квантизације (у dB)?
3. (2п) За следећи низ одбирака на улазу у квантизер: -0.381, +1.357, +1.441, -0.427, одредити одговарајући низ одбирака сигнала на излазу квантизера, а затим и низ на излазу кодера.
4. (2п) Одредити проток $V_{b,n}$ дигиталног сигнала ако се врши неравномерна квантизација са $q_n = 2048$ нивоа.