ПМТ/К2 2019

Овај рок није решен. Помозите SI Wiki тако што ћете га решити.

Pitanje 1

(3p) Koje osobine ima idealan sistem za prenos? Opisati idealni sistem za prenos u vremenskom i spektralnom domenu.
(2p) Odrediti minimalan protok signala dobijenog primenom vremenskog multipleksiranja $N = 12$ signala i IKM, ako je maksimalna učestanost u spektru svakog od signala $f_m = 10kHz$ , a primenjena je ravnomerna kvantizacija sa $q = 512$ nivoa.

Pitanje 2

(2p) Nacrtati dvostrani i jednostrani amplitudski spektar signala $x(t)=U_1 \cos(2\pi f_1 t)$ , $U_1=6V$ , $f_1=400Hz$ . Nacrtati spektar snage signala $x(t)$ .
(3p) Signal $y(t)$ dobijen je idealnim odabiranjem signala $x(t)$ , pri čemu je učestanost odabiranja jednaka $f_1=1000Hz$ . Nacrtati amplitudski spektar signala $y(t)$ u opsegu od 0Hz do 3000Hz. Detaljno objasniti na koji način se na osnovu diskretizovanog signala $y(t)$ može izvršiti rekonstrukcija signala $x(t)$ .

Zadatak 1

Dat je signal $x(t)$ koga čini periodična unipolarna povorka pravougaonih impulsa periode $T=0.5ms$ , vremena trajanja impulsa $\tau=0.1ms$ i amplitude $E=1V$ . Vreme početka impulsa je $t_0 = -\tau/2$ . Poznato da je dvostrani spektar povorke pravougaonih impulsa opisan izrazom

X_n = \frac{E\tau}{T}\frac{\sin(\pi n\tau / T)}{(\pi n\tau / T)}.

(3p) Nacrtati oblik amplitudskog spektra signala $x(t)$ u opsegu učestanosti do 10kHz. Koliko se spektralnih komponenti nalazi u opsegu od 3.4kHz do 8.9kHz (navesti učestanost svake komponente)? Napisati izraz za ukupnu snagu komponenata koje se nalaze u ovom opsegu.
(2p) Odrediti srednju snagu signala $x(t)$ , kao i srednju snagu signala $y(t)$ koji se dobija propuštanjem $x(t)$ kroz filtar propusnih niskih učestanosti (NF), čija je amplitudska karakteristika opisana sa

{\displaystyle \left|H_{NF}(jf)\right| = \left\{\begin{array}{ll} 1, & f_z \leq 3800 Hz, \\ 0, & ostalo. \end{array} \right. }

Rešenja

a)

$|X_0| = 0.2$

$|X_1| = |X_{-1}| = 0.187$

$|X_2| = |X_{-2}| = 0.151$

$|X_3| = |X_{-3}| = 0.1$

$|X_4| = |X_{-4}| = 0.046$

$|X_5| = |X_{-5}| = 0$

U opsegu od 3.4kHz do 8.9kHz se nalaze:

$|X_2|, f_2 = 4000Hz$

$|X_3|, f_3 = 6000Hz$

$|X_4|, f_4 = 8000Hz$

$P_{3.2-8.9} = 2\sum_{n=2}^{4}|X_n|^2$

b)

$P_{srx} = 1/T\int_0^Tx^2(t)dt = U^2\frac{\tau}{T} = 0.2W$

$P_{sry} = |X_0|^2 + 2|X_1|^2$

Zadatak 2

Signal $p(t)$ čija maksimalna učestanost u spektru iznosi 20kHz prenosi se postupkom impulsne kodne modulacije (IKM). Signal $p(t)$ se odabire učestanošću koja je 10% veća od minimalne učestanosti, određene teoremom odabiranja. Raspodela amplituda odbiraka signala je uniformna u intervalu $[-4V, +4V]$ . Kvantizacija odbiraka signala je uniformna sa $q=16$ kvantizacionih nivoa. Kodiranje signala vrši se prostim binarnim kodom počevši od najniže kvantizacione vrednosti.

(1p) Odrediti učestanost odabiranja signala $p(t)$ i protok $V_b$ dobijenog IKM signala.
(2p) Odrediti vrednost tri najniža i tri najviša kvantizaciona nivoa, kao i odgovarajuće kodne reči na izlazu kodera.
(1p) Izračunati odnos signal/šum kvantizacije (u dB).
(1p) Odrediti protok $V_{b,m}$ IKM signala, ako se vrši neravnomerna kvantizacija sa $q_n=32$ , a učestanost odabiranja nije promenjena.