Математика 1/Септембар 2020

Овај рок није решен. Помозите SI Wiki тако што ћете га решити.

Теорија

1. задатак

Дефинисати следеће појмове

• Функција $f$ непрекидна у тачки $a$
• Монотоно опадајући низ
• $\lim_{x \to \infty}{f(x)} = -\infty$

2. задатак

Попунити табелу. Уколико је лимес неодређен, написати "неодређен".

$\lim_{x \to a} f(x)$	$\lim_{x \to a} g(x)$	$\lim_{x \to a} \frac{1}{f(x)}$	$\lim_{x \to a} \frac{g(x)}{f(x)}$	$\lim_{x \to a} (1+f(x))^{g(x)}$	$\lim_{x \to a} g(x)^{|f(x)|}$
$0\_$	$+\infty$
$+\infty$	$\frac{1}{2}$

3. задатак

Испитати тачност следећих тврђења, и уколико је тврђење тачно доказати га, а уколико није, навести контрапример:

• Свака монотоно растућа функција конвергира
• ?

4. задатак

Дефинисати први извод функције

5. задатак

Извести по дефиницији $xcos^2(x)$

6. задатак

• Дефинисати превојну тачку
• Која је веза између другог извода и превојне тачке?
• Да ли постоји функција која у тачки $x = 3$ има превојну тачку али нема извод? Ако постоји, написати функцију и објаснити зашто постоји. Ако не постоји објаснити зашто не постоји.