PMT/K2 2022

Ovaj rok nije rešen. Pomozite SI Wiki tako što ćete ga rešiti.

Prvi kolokvijum 2022. godine održan je 9. decembra 2022. godine i trajao je 2 sata.

Pitanje 1

1. (3p) Za signal $x(t) = U_1cos(2\pi f_1t)+U_2cos(2\pi f_2t)$ nacrtati dvostrani i jednostrani amplitudski spektar, ukoliko su parametri $U_1 = 6V, U_2 = 2V, f_1 = 1kHz, f_2 = 4kHz$. Odrediti srednju vrednost i srednju snagu signala $x(t)$.
2. (3p) Odrediti minimalan protok signala dobijenog primenom multipleksa sa vremenskom raspodelom N=20 digitalnih signala, kada je svaki od signala dobijen A/D konverzijom kontinualnog signala čija je maksimalna učestanost u spektru jednaka $f_m = 15kHz$, a primenjena je ravnomerna kvantizacija sa q=512 nivoa.

Pitanje 2

1. (3p) Nacrtati blok šemu sistema za prenos četiri telefonska signala primenom AM1BO modulacije i multipleksa sa frekvencijskom raspodelom kanala. Objasniti princip rada sistema. Izračunati širinu opsega učestanosti potrebnu za prenos multipleksnog signala, ukoliko se između svaka dva kanala koristi zaštitni opseg širine $f_z = 15kHz$.
2. (3p) Odrediti opseg učestanosti potreban za prenos binarnog signala protoka $V_b = 300kb/s$ ukoliko se prenos vrši primenom polarnog NRZ signaliziranja. Koliko bi iznosilo trajanje intervala signalizacije i zahtevana širina opsega učestanosti ako bi se koristilo M-arno NRZ signaliziranje sa M=8 amplitudskih nivoa (širinu opsega odrediti po kriterijumu prve nule u spektru). Šta su prednosti, a šta nedostaci pri prenosu signala sa više amplitudskih nivoa?

Zadatak 1

Dat je signal $x(t)$ koga čini periodična unipolarna povorka pravougaonih impulsa periode $T=0.5ms$, vremena trajanja impulsa $\tau = 0.125ms$ i amiplitude $E=1V$. Vreme početka impulsa je $t_0=\frac{-\tau}{2}$. Poznato je da je dvostrani spektar povorke pravougaonih impulsa opisan izrazom $X_n = \frac{E_\tau}{T}\frac{sin(\pi n \tau/T)}{\pi n \tau/T}$

1. (3p) Nacrtati oblik amplitudskog spektra signala $x(t)$ u opsegu učestanosti do 10kHz. Odrediti srednju snagu signala $x(t)$. Napisati izraz za ukupnu snagu komponenata signala koje se nalaze u opsegu učestanosti od 2.2kHz do 11.8kHz.
2. (2p) Izračunati srednju snagu signala $y(t)$ koji se dobija propuštanjem signala $x(t)$ kroz filtar propusnik niskih učestanosti (NF), čija je amplitudska karakteristika opisana sa:

$\left | H_{NF}(jf) \right | = \left\{\begin{matrix} & 1, f_N \leq 3kHz \\ & 0, ostalo \end{matrix}\right.$

Zadatak 2

Signal s(t) čija maksimalna učestanost u spektru iznosi 15kHz prenosi se postupkom impulsne kodne modulacije (PCM). Signal s(t) se odabire učestanošću koja je 20% veća od minimalne učestanosti određene teoremom odabiranja. Raspodela amplituda odbiraka signala je uniformna u intervalu $\left[ -2V, +2V \right ]$. Kvantizacija odbiraka signala je uniformna sa q=16 kvantizacionih nivoa. Kodiranje signala se vrši prostim binarnim kodom počevši od najniže kvantizacione vrednosti.

1. (2p) Odrediti učestanost odabiranja signala s(t) i protok $V_b$ dobijenog PCM signala.
2. (2p) Odrediti granice kvantizacionih intervala i vrednosti kvantizacionih nivoa. Koliko iznosi maksimalna greška kvantizacije, a koliko odnos signal/šum kvantizacije (u dB)?
3. (2p) Za sledeći niz odbiraka na ulazu u kvantizer: -0.381, +1.357, +1.441, -0.427, odrediti odgovarajući niz odbiraka signala na izlazu kvantizera, a zatim i niz na izlazu kodera.
4. (2p) Odrediti protok $V_{b,n}$ digitalnog signala ako se vrši neravnomerna kvantizacija sa $q_n = 2048$ nivoa.