Matematika 1/Septembar 2020

Ovaj rok nije rešen. Pomozite SI Wiki tako što ćete ga rešiti.

Teorija

1. zadatak

Definisati sledeće pojmove

• Funkcija $f$ neprekidna u tački $a$
• Monotono opadajući niz
• $\lim_{x \to \infty}{f(x)} = -\infty$

2. zadatak

Popuniti tabelu. Ukoliko je limes neodređen, napisati "neodređen".

$\lim_{x \to a} f(x)$	$\lim_{x \to a} g(x)$	$\lim_{x \to a} \frac{1}{f(x)}$	$\lim_{x \to a} \frac{g(x)}{f(x)}$	$\lim_{x \to a} (1+f(x))^{g(x)}$	$\lim_{x \to a} g(x)^{|f(x)|}$
$0\_$	$+\infty$
$+\infty$	$\frac{1}{2}$

3. zadatak

Ispitati tačnost sledećih tvrđenja, i ukoliko je tvrđenje tačno dokazati ga, a ukoliko nije, navesti kontraprimer:

• Svaka monotono rastuća funkcija konvergira
• ?

4. zadatak

Definisati prvi izvod funkcije

5. zadatak

Izvesti po definiciji $xcos^2(x)$

6. zadatak

• Definisati prevojnu tačku
• Koja je veza između drugog izvoda i prevojne tačke?
• Da li postoji funkcija koja u tački $x = 3$ ima prevojnu tačku ali nema izvod? Ako postoji, napisati funkciju i objasniti zašto postoji. Ako ne postoji objasniti zašto ne postoji.