ПМТ/К2 2019

Овај рок није решен. Помозите СИ Wики тако што ћете га решити.

Питање 1

(3п) Које особине има идеалан систем за пренос? Описати идеални систем за пренос у временском и спектралном домену.
(2п) Одредити минималан проток сигнала добијеног применом временског мултиплексирања $N = 12$ сигнала и ИКМ, ако је максимална учестаност у спектру сваког од сигнала $f_m = 10kHz$ , а примењена је равномерна квантизација са $q = 512$ нивоа.

Питање 2

(2п) Нацртати двострани и једнострани амплитудски спектар сигнала $x(t)=U_1 \cos(2\pi f_1 t)$ , $U_1=6V$ , $f_1=400Hz$ . Нацртати спектар снаге сигнала $x(t)$ .
(3п) Сигнал $y(t)$ добијен је идеалним одабирањем сигнала $x(t)$ , при чему је учестаност одабирања једнака $f_1=1000Hz$ . Нацртати амплитудски спектар сигнала $y(t)$ у опсегу од 0Хз до 3000Хз. Детаљно објаснити на који начин се на основу дискретизованог сигнала $y(t)$ може извршити реконструкција сигнала $x(t)$ .

Задатак 1

Дат је сигнал $x(t)$ кога чини периодична униполарна поворка правоугаоних импулса периоде $T=0.5ms$ , времена трајања импулса $\tau=0.1ms$ и амплитуде $E=1V$ . Време почетка импулса је $t_0 = -\tau/2$ . Познато да је двострани спектар поворке правоугаоних импулса описан изразом

X_n = \frac{E\tau}{T}\frac{\sin(\pi n\tau / T)}{(\pi n\tau / T)}.

(3п) Нацртати облик амплитудског спектра сигнала $x(t)$ у опсегу учестаности до 10кХз. Колико се спектралних компоненти налази у опсегу од 3.4кХз до 8.9кХз (навести учестаност сваке компоненте)? Написати израз за укупну снагу компонената које се налазе у овом опсегу.
(2п) Одредити средњу снагу сигнала $x(t)$ , као и средњу снагу сигнала $y(t)$ који се добија пропуштањем $x(t)$ кроз филтар пропусних ниских учестаности (НФ), чија је амплитудска карактеристика описана са

{\displaystyle \left|H_{NF}(jf)\right| = \left\{\begin{array}{ll} 1, & f_z \leq 3800 Hz, \\ 0, & ostalo. \end{array} \right. }

Решења

а)

$|X_0| = 0.2$

$|X_1| = |X_{-1}| = 0.187$

$|X_2| = |X_{-2}| = 0.151$

$|X_3| = |X_{-3}| = 0.1$

$|X_4| = |X_{-4}| = 0.046$

$|X_5| = |X_{-5}| = 0$

У опсегу од 3.4кХз до 8.9кХз се налазе:

$|X_2|, f_2 = 4000Hz$

$|X_3|, f_3 = 6000Hz$

$|X_4|, f_4 = 8000Hz$

$P_{3.2-8.9} = 2\sum_{n=2}^{4}|X_n|^2$

б)

$P_{srx} = 1/T\int_0^Tx^2(t)dt = U^2\frac{\tau}{T} = 0.2W$

$P_{sry} = |X_0|^2 + 2|X_1|^2$

Задатак 2

Сигнал $p(t)$ чија максимална учестаност у спектру износи 20кХз преноси се поступком импулсне кодне модулације (ИКМ). Сигнал $p(t)$ се одабире учестаношћу која је 10% већа од минималне учестаности, одређене теоремом одабирања. Расподела амплитуда одбирака сигнала је униформна у интервалу $[-4V, +4V]$ . Квантизација одбирака сигнала је униформна са $q=16$ квантизационих нивоа. Кодирање сигнала врши се простим бинарним кодом почевши од најниже квантизационе вредности.

(1п) Одредити учестаност одабирања сигнала $p(t)$ и проток $V_b$ добијеног ИКМ сигнала.
(2п) Одредити вредност три најнижа и три највиша квантизациона нивоа, као и одговарајуће кодне речи на излазу кодера.
(1п) Израчунати однос сигнал/шум квантизације (у дБ).
(1п) Одредити проток $V_{b,m}$ ИКМ сигнала, ако се врши неравномерна квантизација са $q_n=32$ , а учестаност одабирања није промењена.