NAD/Predispitne obaveze 2025 2026

Predispitne obaveze 2025/26. godine za odsek RTI.

Verzija 1

1. zadatak

Postavka

Jakobijevom iterativnom metodom rešiti sistem linearnih jednačina. Odgovor upisati sa 6 decimala.

$100x_1-24x_2+48x_3-23x_4=39$

$5x_1+100x_2-44x_3-31x_4=72$

$10x_1-3x_2+100x_3+55x_4=56$

$-12x_1+7x_2-11x_3+100x_4=47$

Rešenje

${\displaystyle }$.

2. zadatak

Postavka

Funkciju $f(x)=\ln{x\cos{2x}}$, tabelirati na intervalu $[4, 6.7]$ sa korakom $h=0.3$. Izračunati $f(5)$ koristeći odgovarajući Njutnov interpolacioni polinom trećeg stepena. Odrediti ocenu greške u tački $5$.

Rešenje

${\displaystyle }$.

3. zadatak

Postavka

Izračunati integral $\int\limits_{-1}^{2} (x+\sin{x})dx$ trapeznom kvadraturnom formulom sa tačnošću $10^{-3}$.

Rešenje

${\displaystyle }$.

Verzija 2

1. zadatak

Postavka

Metodom polovljenja intervala, sa tačnošću $0,5*10^{-3}$, rešiti jednačinu $x-2e^{-x}=0$.

Rešenje

${\displaystyle }$.

2. zadatak

Postavka

Funkciju $f(x)=\frac{x\ln{x}}{x^2+1}$, tabelirati na intervalu $[1.5, 2.3]$ sa korakom $h=0.1$. Izračunati $f(1.55)$ i $f'(1.55)$ formiranjem interpolacionog polinoma 3. stepena. Odgovor upisati sa $4$ decimale.

Rešenje

${\displaystyle }$.

3. zadatak

Postavka

Izračunati integral $\int\limits_{0}^{1} \sin(\pi x) dx$ Simpsonovom kvadratnom formulom sa tačnošću $10^{-5}$.

Rešenje

${\displaystyle }$.

Verzija 3

1. zadatak

Postavka

Metodom sečice, sa tačnošću $0,5*10^{-4}$, odrediti veće pozitivno rešenje jednačine $x^2-5\sqrt[3]{x}+1=0$.

Rešenje

${\displaystyle }$.

2. zadatak

Postavka

Funkciju $f(x)=\sqrt{x^2+1}$ tabelirati na intervalu $[0, 2]$ sa korakom $h=0.25$. Izračunati $f(1.97)$ koristeći odgovarajući Njutnov interpolacioni polinom trećeg stepena. Odrediti ocenu greške u tački $1.97$.

Rešenje

${\displaystyle }$.

3. zadatak

Postavka

Izračunati integral $\int\limits_{0}^{1} \sin(\pi x) dx$ Simpsonovom kvadratnom formulom sa tačnošću $10^{-5}$.

Rešenje

${\displaystyle }$.