НАД/Предиспитне обавезе 2025 2026

Предиспитне обавезе 2025/26. године за одсек РТИ.

Верзија 1

1. задатак

Поставка

Јакобијевом итеративном методом решити систем линеарних једначина. Одговор уписати са 6 децимала.

$100x_1-24x_2+48x_3-23x_4=39$

$5x_1+100x_2-44x_3-31x_4=72$

$10x_1-3x_2+100x_3+55x_4=56$

$-12x_1+7x_2-11x_3+100x_4=47$

Решење

${\displaystyle }$.

2. задатак

Поставка

Функцију $f(x)=\ln{x\cos{2x}}$, табелирати на интервалу $[4, 6.7]$ са кораком $h=0.3$. Израчунати $f(5)$ користећи одговарајући Њутнов интерполациони полином трећег степена. Одредити оцену грешке у тачки $5$.

Решење

${\displaystyle }$.

3. задатак

Поставка

Израчунати интеграл $\int\limits_{-1}^{2} (x+\sin{x})dx$ трапезном квадратурном формулом са тачношћу $10^{-3}$.

Решење

${\displaystyle }$.

Верзија 2

1. задатак

Поставка

Методом половљења интервала, са тачношћу $0,5*10^{-3}$, решити једначину $x-2e^{-x}=0$.

Решење

${\displaystyle }$.

2. задатак

Поставка

Функцију $f(x)=\frac{x\ln{x}}{x^2+1}$, табелирати на интервалу $[1.5, 2.3]$ са кораком $h=0.1$. Израчунати $f(1.55)$ и $f'(1.55)$ формирањем интерполационог полинома 3. степена. Одговор уписати са $4$ децимале.

Решење

${\displaystyle }$.

3. задатак

Поставка

Израчунати интеграл $\int\limits_{0}^{1} \sin(\pi x) dx$ Симпсоновом квадратном формулом са тачношћу $10^{-5}$.

Решење

${\displaystyle }$.

Верзија 3

1. задатак

Поставка

Методом сечице, са тачношћу $0,5*10^{-4}$, одредити веће позитивно решење једначине $x^2-5\sqrt[3]{x}+1=0$.

Решење

${\displaystyle }$.

2. задатак

Поставка

Функцију $f(x)=\sqrt{x^2+1}$ табелирати на интервалу $[0, 2]$ са кораком $h=0.25$. Израчунати $f(1.97)$ користећи одговарајући Њутнов интерполациони полином трећег степена. Одредити оцену грешке у тачки $1.97$.

Решење

${\displaystyle }$.

3. задатак

Поставка

Израчунати интеграл $\int\limits_{0}^{1} \sin(\pi x) dx$ Симпсоновом квадратном формулом са тачношћу $10^{-5}$.

Решење

${\displaystyle }$.