ПМТ/К2 2019

Питање 1

1. (3п) Које особине има идеалан систем за пренос? Описати идеални систем за пренос у временском и спектралном домену.
2. (2п) Одредити минималан проток сигнала добијеног применом временског мултиплексирања $N = 12$ сигнала и ИКМ, ако је максимална учестаност у спектру сваког од сигнала $f_m = 10kHz$, а примењена је равномерна квантизација са $q = 512$ нивоа.

Питање 2

1. (2п) Нацртати двострани и једнострани амплитудски спектар сигнала $x(t)=U_1 \cos(2\pi f_1 t)$, $U_1=6V$, $f_1=400Hz$. Нацртати спектар снаге сигнала $x(t)$.
2. (3п) Сигнал $y(t)$ добијен је идеалним одабирањем сигнала $x(t)$, при чему је учестаност одабирања једнака $f_1=1000Hz$. Нацртати амплитудски спектар сигнала $y(t)$ у опсегу од 0Hz до 3000Hz. Детаљно објаснити на који начин се на основу дискретизованог сигнала $y(t)$ може извршити реконструкција сигнала $x(t)$.

Задатак 1

Дат је сигнал $x(t)$ кога чини периодична униполарна поворка правоугаоних импулса периоде $T=0.5ms$, времена трајања импулса $r=0.1ms$ и амплитуде $E=1V$. Време почетка импулса је $t_0 = -\tau/2$. Познато да је двострани спектар поворке правоугаоних импулса описан изразом

$X_n = \frac{E\tau}{T}\frac{\sin(\pi n\tau / T)}{(\pi n\tau / T)}.$

1. (3п) Нацртати облик амплитудског спектра сигнала $x(t)$ у опсегу учестаности до 10kHz. Колико се спектралних компоненти налази у опсегу од 3.4kHz до 8.9kHz (навести учестаност сваке компоненте)? Написати израз за укупну снагу компонената које се налазе у овом опсегу.
2. (2п) Одредити средњу снагу сигнала $x(t)$, као и средњу снагу сигнала $y(t)$ који се добија пропуштањем $x(t)$ кроз филтар пропусних ниских учестаности (NF), чија је амплитудска карактеристика описана са

   $\left|H_{NF}(jf)\right| = \left\{\begin{array}{ll} 1, & f_z \leq 3800 Hz, \\ 0, & ostalo. \end{array} \right.$

Задатак 2

Сигнал $p(t)$ чија максимална учестаност у спектру износи 20kHz преноси се поступком импулсне кодне модулације (ИКМ). Сигнал $p(t)$ се одабире учестаношћу која је 10% већа од минималне учестаности, одређене теоремом одабирања. Расподела амплитуда одбирака сигнала је униформна у интервалу $[-4V, +4V]$. Квантизација одбирака сигнала је униформна са $q=16$ квантизационих нивоа. Кодирање сигнала врши се простим бинарним кодом почевши од најниже квантизационе вредности.

1. (1п) Одредити учестаност одабирања сигнала $p(t)$ и проток $V_b$ добијеног ИКМ сигнала.
2. (2п) Одредити вредност три најнижа и три највиша квантизациона нивоа, као и одговарајуће кодне речи на излазу кодера.
3. (1п) Израчунати однос сигнал/шум квантизације (у dB).
4. (1п) Одредити проток $V_{b,m}$ ИКМ сигнала, ако се врши неравномерна квантизација са $q_n=32$, а учестаност одабирања није промењена.