НАД/К1 2020

1. питање

Исказати и доказати теорему о потребним и довољним условима за постојање и јединстевеност непокретне тачке функције g(x) на интервалу [a, b].

Решење

Теорема 2.2 на 15. страни из књиге.

2. питање

Како је помоћу LU композиције матрице А могуће израчунати њену детерминатну? (Подразумевало се да је већ извршена декомпозиција)

Решење

Одељак "Одређивање детерминатне матрице LU декомпозицијом" на 46. страни из књиге.

3. питање

Исказати услове теореме за матрицу коефицијената система под којим Јакобијева и Гаус-Зајделова итеративна метода конвергирају ка решењу линеарног система једначина.

Решење

Теорема 3.1 на 57. страни из књиге. Било је потребно дефинати и строгу дијагоналну доминантност матрице - Дефиниција 3.3 на 48. страни из књиге.

1. задатак

Табелом је задата функција f(x):

х: 18; 18,1; 18,2; 18,3; 18,4; 18,5; 18,6. f(x): вредности су биле од 0,5 до 1,5 записане на 4 децимале.

Формирајући одговарајући Њутнов интерполациони полином трећег степена, израчунати f(18,09) и проценити грешку интерполације у тачки 18,09.

Решење

Поступак сличан 14. задатку на 82. страни из књиге. За х0 узети 18.

2. задатак

Њутновом методом са тачношћу $10^{-4}$, одредити највеће негативно решење једначине $e^x = \sin\frac{\pi x}{3}$

Решење

Задатак 9 на 25. страни у књизи. x је приближно -3,0454.