НАД/К1 2020 — разлика између измена
Нема описа измене |
|||
| Ред 1: | Ред 1: | ||
{{tocright}} | |||
== Теорија == | == Теорија == | ||
== 1. питање == | === 1. питање === | ||
Исказати и доказати теорему о потребним и довољним условима за постојање и јединстевеност непокретне тачке функције g(x) на интервалу [a, b]. | Исказати и доказати теорему о потребним и довољним условима за постојање и јединстевеност непокретне тачке функције g(x) на интервалу [a, b]. | ||
== Решење == | === Решење === | ||
Теорема 2.2 на 15. страни из књиге. | Теорема 2.2 на 15. страни из књиге. | ||
== 2. питање == | === 2. питање === | ||
Како је помоћу LU композиције матрице А могуће израчунати њену детерминатну? (Подразумевало се да је већ извршена декомпозиција) | Како је помоћу LU композиције матрице А могуће израчунати њену детерминатну? (Подразумевало се да је већ извршена декомпозиција) | ||
== Решење == | === Решење === | ||
Одељак "Одређивање детерминатне матрице LU декомпозицијом" на 46. страни из књиге. | Одељак "Одређивање детерминатне матрице LU декомпозицијом" на 46. страни из књиге. | ||
== 3. питање == | === 3. питање === | ||
Исказати услове теореме за матрицу коефицијената система под којим Јакобијева и Гаус-Зајделова итеративна метода конвергирају ка решењу линеарног система једначина. | Исказати услове теореме за матрицу коефицијената система под којим Јакобијева и Гаус-Зајделова итеративна метода конвергирају ка решењу линеарног система једначина. | ||
== Решење == | === Решење === | ||
Теорема 3.1 на 57. страни из књиге. | Теорема 3.1 на 57. страни из књиге. | ||
Било је потребно дефинати и строгу дијагоналну доминантност матрице - Дефиниција 3.3 на 48. страни из књиге. | Било је потребно дефинати и строгу дијагоналну доминантност матрице - Дефиниција 3.3 на 48. страни из књиге. | ||
== Задаци == | == Задаци == | ||
== 1. задатак == | === 1. задатак === | ||
Табелом је задата функција f(x): | Табелом је задата функција f(x): | ||
| Ред 23: | Ред 24: | ||
Формирајући одговарајући Њутнов интерполациони полином трећег степена, израчунати f(18,09) и проценити грешку интерполације у тачки 18,09. | Формирајући одговарајући Њутнов интерполациони полином трећег степена, израчунати f(18,09) и проценити грешку интерполације у тачки 18,09. | ||
== Решење == | === Решење === | ||
Поступак сличан 14. задатку на 82. страни из књиге. За | Поступак сличан 14. задатку на 82. страни из књиге. За <math>x_0</math> узети 18. | ||
== 2. задатак == | === 2. задатак === | ||
Њутновом методом са тачношћу <math>10^{-4}</math>, одредити највеће негативно решење једначине | Њутновом методом са тачношћу <math>10^{-4}</math>, одредити највеће негативно решење једначине | ||
<math>e^x = \sin\frac{\pi x}{3}</math> | <math>e^x = \sin\frac{\pi x}{3}</math> | ||
== Решење == | === Решење === | ||
Задатак 9 на 25. страни у књизи. x је приближно -3,0454. | Задатак 9 на 25. страни у књизи. x је приближно -3,0454. | ||
Верзија на датум 15. новембар 2020. у 16:43
Теорија
1. питање
Исказати и доказати теорему о потребним и довољним условима за постојање и јединстевеност непокретне тачке функције g(x) на интервалу [a, b].
Решење
Теорема 2.2 на 15. страни из књиге.
2. питање
Како је помоћу LU композиције матрице А могуће израчунати њену детерминатну? (Подразумевало се да је већ извршена декомпозиција)
Решење
Одељак "Одређивање детерминатне матрице LU декомпозицијом" на 46. страни из књиге.
3. питање
Исказати услове теореме за матрицу коефицијената система под којим Јакобијева и Гаус-Зајделова итеративна метода конвергирају ка решењу линеарног система једначина.
Решење
Теорема 3.1 на 57. страни из књиге. Било је потребно дефинати и строгу дијагоналну доминантност матрице - Дефиниција 3.3 на 48. страни из књиге.
Задаци
1. задатак
Табелом је задата функција f(x):
х: 18; 18,1; 18,2; 18,3; 18,4; 18,5; 18,6. f(x): вредности су биле од 0,5 до 1,5 записане на 4 децимале.
Формирајући одговарајући Њутнов интерполациони полином трећег степена, израчунати f(18,09) и проценити грешку интерполације у тачки 18,09.
Решење
Поступак сличан 14. задатку на 82. страни из књиге. За узети 18.
2. задатак
Њутновом методом са тачношћу , одредити највеће негативно решење једначине
Решење
Задатак 9 на 25. страни у књизи. x је приближно -3,0454.