Математика 1/Фебруар 2020 — разлика између измена

Извор: SI Wiki
Пређи на навигацију Пређи на претрагу
м (Kategorizacija)
м (Format kao na Matematika 2/Jun 2020)
Ред 1: Ред 1:
{{tocright}}
== Теорија ==
== Теорија ==
# Дефинисати следеће појмове:
=== 1. задатак ===
## Тачка нагомилавања
Дефинисати следеће појмове:
## Функција f ограничена на скупу <math> S \subseteq Dom(f) </math>
# Тачка нагомилавања
## <math> \lim_{x \to a}{f(x)} = \infty </math>  
# Функција f ограничена на скупу <math> S \subseteq Dom(f) </math>
# Навести пример и нацртати скицу функције која је дефинисана на интервалу [-2,3], а да вредности функције на крају интервала имају различит знак и да <math> \forall x \in [-2,3]: f(x) \neq 0 </math>. Уколико не постоји таква функција, навести теореме које то доказују.
# <math> \lim_{x \to a}{f(x)} = \infty </math>  
# Ако постоји навести пример функције која има прекид другог реда на x = 3. Уколико не постоји таква функција, навести теореме које то доказују. (непотпуно)
 
# Извести по дефиницији <math> cos^3(x) </math>
=== 2. задатак ===
# Дефинисати косу асимптоту и дефиницију представити на примеру функције <math> \sqrt{x^2+x+1} </math>
Навести пример и нацртати скицу функције која је дефинисана на интервалу [-2,3], а да вредности функције на крају интервала имају различит знак и да <math> \forall x \in [-2,3]: f(x) \neq 0 </math>. Уколико не постоји таква функција, навести теореме које то доказују.
# Исказати Фермаову теорему и доказати је.
 
# Дефинисати Тејлоров полином реда 3 у тачки x = 1...
=== 3. задатак ===
Ако постоји навести пример функције која има прекид другог реда на x = 3. Уколико не постоји таква функција, навести теореме које то доказују. (непотпуно)
 
=== 4. задатак ===
Извести по дефиницији <math> cos^3(x) </math>
 
=== 5. задатак ===
Дефинисати косу асимптоту и дефиницију представити на примеру функције <math> \sqrt{x^2+x+1} </math>
 
=== 6. задатак ===
Исказати Фермаову теорему и доказати је.
 
=== 7. задатак ===
Дефинисати Тејлоров полином реда 3 у тачки x = 1...


== Задаци ==
== Задаци ==
# Доказати да је полином P дељив са Q за свако <math> a \in \mathbb{R} \and n \in \mathbb{N} </math>: <math> P(x) = x^{n+2} + 2x^{n+1} - a^3x^{n-2}-ax^2 +(2+a)ax-2a^2 </math>.  
=== 1. задатак ===
# Одредити параметре тако да полином има две двоструке нуле и наћи те нуле: <math> x^4 - px^2 + qx + 1 </math>  
Доказати да је полином P дељив са Q за свако <math> a \in \mathbb{R} \and n \in \mathbb{N} </math>: <math> P(x) = x^{n+2} + 2x^{n+1} - a^3x^{n-2}-ax^2 +(2+a)ax-2a^2 </math>.  
# Одредити граничне вредности низова:  
 
## <math> a_n = \frac{1+3+3^2+3^3+\ldots +3^{2n}}{1+9+9^2+9^3+\ldots + 9^n} </math>
=== 2. задатак ===
## <math> b_n = \frac{(n+2)!-n(n+1)!}{(n+2)!+3n!} </math>
Одредити параметре тако да полином има две двоструке нуле и наћи те нуле: <math> x^4 - px^2 + qx + 1 </math>  
# Одредити граничну вредност функције <math> \left( \frac{5}{2+\sqrt{9+x}} \right) ^{\frac{1}{sin x}} </math>
 
# Наћи асимптоте функције <math> f(x) = \left| x+1 \right| e^{-\frac{1}{x}} </math>
=== 3. задатак ===
# За функцију <math> f(x) = \sqrt[3]{(x^2+2x)^2} </math>
Одредити граничне вредности низова:  
## Одредити монотност и наћи локалне екстремуме
# <math> a_n = \frac{1+3+3^2+3^3+\ldots +3^{2n}}{1+9+9^2+9^3+\ldots + 9^n} </math>
## Одредити конкавност и наћи превојне тачке
# <math> b_n = \frac{(n+2)!-n(n+1)!}{(n+2)!+3n!} </math>
 
=== 4. задатак ===
Одредити граничну вредност функције <math> \left( \frac{5}{2+\sqrt{9+x}} \right) ^{\frac{1}{sin x}} </math>
 
=== 5. задатак ===
Наћи асимптоте функције <math> f(x) = \left| x+1 \right| e^{-\frac{1}{x}} </math>
 
=== 6. задатак ===
За функцију <math> f(x) = \sqrt[3]{(x^2+2x)^2} </math>
# Одредити монотност и наћи локалне екстремуме
# Одредити конкавност и наћи превојне тачке


[[Категорија:Рокови]]
[[Категорија:Рокови]]
[[Категорија:Математика 1]]
[[Категорија:Математика 1]]

Верзија на датум 25. септембар 2020. у 17:15

Теорија

1. задатак

Дефинисати следеће појмове:

  1. Тачка нагомилавања
  2. Функција f ограничена на скупу

2. задатак

Навести пример и нацртати скицу функције која је дефинисана на интервалу [-2,3], а да вредности функције на крају интервала имају различит знак и да . Уколико не постоји таква функција, навести теореме које то доказују.

3. задатак

Ако постоји навести пример функције која има прекид другог реда на x = 3. Уколико не постоји таква функција, навести теореме које то доказују. (непотпуно)

4. задатак

Извести по дефиницији

5. задатак

Дефинисати косу асимптоту и дефиницију представити на примеру функције

6. задатак

Исказати Фермаову теорему и доказати је.

7. задатак

Дефинисати Тејлоров полином реда 3 у тачки x = 1...

Задаци

1. задатак

Доказати да је полином P дељив са Q за свако : .

2. задатак

Одредити параметре тако да полином има две двоструке нуле и наћи те нуле:

3. задатак

Одредити граничне вредности низова:

4. задатак

Одредити граничну вредност функције

5. задатак

Наћи асимптоте функције

6. задатак

За функцију

  1. Одредити монотност и наћи локалне екстремуме
  2. Одредити конкавност и наћи превојне тачке
Преузето из „https://siwiki.rs/w/index.php?title=Математика_1/Фебруар_2020&oldid=1181”