Математика 1/Фебруар 2020 — разлика између измена

Извор: SI Wiki
Пређи на навигацију Пређи на претрагу
м (Topofkeks је преместио страницу Математика 1: Фебруар 2020. на Математика 1: Фебруар 2020)
Нема описа измене
Ред 5: Ред 5:
## <math> \lim_{x \to a}{f(x)} = \infty </math>  
## <math> \lim_{x \to a}{f(x)} = \infty </math>  
# Навести пример и нацртати скицу функције која је дефинисана на интервалу [-2,3], а да вредности функције на крају интервала имају различит знак и да <math> \forall x \in [-2,3]: f(x) \neq 0 </math>. Уколико не постоји таква функција, навести теореме које то доказују.
# Навести пример и нацртати скицу функције која је дефинисана на интервалу [-2,3], а да вредности функције на крају интервала имају различит знак и да <math> \forall x \in [-2,3]: f(x) \neq 0 </math>. Уколико не постоји таква функција, навести теореме које то доказују.
# Ако постоји навести пример функције која има прекид другог реда на x = 3. Уколико не постоји таква функција, навести теореме које то доказују.
# Ако постоји навести пример функције која има прекид другог реда на x = 3. Уколико не постоји таква функција, навести теореме које то доказују. (непотпуно)
# Извести по дефиницији <math> cos^3(x) </math>
# Извести по дефиницији <math> cos^3(x) </math>
# Дефинисати косу асимптоту и дефиницију представити на примеру функције <math> \sqrt{x^2+x+1} </math>
# Дефинисати косу асимптоту и дефиницију представити на примеру функције <math> \sqrt{x^2+x+1} </math>
Ред 12: Ред 12:


== Задаци ==
== Задаци ==
# Доказати да је полином P дељив са Q за свако <math> a \in \mathbb{R} \and n \in \mathbb{N} </math>
# Доказати да је полином P дељив са Q за свако <math> a \in \mathbb{R} \and n \in \mathbb{N} </math>: <math> P(x) = x^{n+2} + 2x^{n+1} - a^3x^{n-2}-ax^2 +(2+a)ax-2a^2 </math>.
# Одредити параметре тако да полином има две двоструке нуле и наћи те нуле: <math> x^4 - px^2 + qx + 1 </math>  
# Одредити параметре тако да полином има две двоструке нуле и наћи те нуле: <math> x^4 - px^2 + qx + 1 </math>  
# Одредити граничне вредности низова:  
# Одредити граничне вредности низова:  
## <math> a_n = \frac{1+3+3^2+3^3+\ldots +3^{2n}}{1+9+9^2+9^3+\ldots + 9^n} </math>
## <math> a_n = \frac{1+3+3^2+3^3+\ldots +3^{2n}}{1+9+9^2+9^3+\ldots + 9^n} </math>
## <math> b_n = \frac{(n+2)!+n(n+1)!}{(n+2)!+3n!} </math>
## <math> b_n = \frac{(n+2)!-n(n+1)!}{(n+2)!+3n!} </math>
# Одредити граничну вредност функције <math> \left( \frac{5}{2+\sqrt{9+x}} \right) ^{\frac{1}{sin x}} </math>
# Одредити граничну вредност функције <math> \left( \frac{5}{2+\sqrt{9+x}} \right) ^{\frac{1}{sin x}} </math>
# Наћи асимптоте функције <math> f(x) = \left| x+1 \right| e^{-\frac{1}{x}} </math>
# Наћи асимптоте функције <math> f(x) = \left| x+1 \right| e^{-\frac{1}{x}} </math>
Ред 22: Ред 22:
## Одредити монотност и наћи локалне екстремуме
## Одредити монотност и наћи локалне екстремуме
## Одредити конкавност и наћи превојне тачке
## Одредити конкавност и наћи превојне тачке
=== Решења ===
# Наћи нуле полинома Q. Убацивањем нула у полином P лако се доказује да једначина не зависи ни од ''a'' ни од ''n''.
# <math> p = 2; \quad q = 0; \quad x_1 = x_2 = -x_3 = -x_4 = 1 </math>
# ...
# Применити Лопиталово правило. <math> e^{-\frac{1}{30}} </math>
# Лева вертикална x = 0. Две косе y = x + 1 и y = - x - 1.
# ...

Верзија на датум 12. фебруар 2020. у 19:34

Теорија

  1. Дефинисати следеће појмове:
    1. Тачка нагомилавања
    2. Функција f ограничена на скупу
  2. Навести пример и нацртати скицу функције која је дефинисана на интервалу [-2,3], а да вредности функције на крају интервала имају различит знак и да . Уколико не постоји таква функција, навести теореме које то доказују.
  3. Ако постоји навести пример функције која има прекид другог реда на x = 3. Уколико не постоји таква функција, навести теореме које то доказују. (непотпуно)
  4. Извести по дефиницији
  5. Дефинисати косу асимптоту и дефиницију представити на примеру функције
  6. Исказати Фермаову теорему и доказати је.
  7. Дефинисати Тејлоров полином реда 3 у тачки x = 1...

Задаци

  1. Доказати да је полином P дељив са Q за свако : .
  2. Одредити параметре тако да полином има две двоструке нуле и наћи те нуле:
  3. Одредити граничне вредности низова:
  4. Одредити граничну вредност функције
  5. Наћи асимптоте функције
  6. За функцију
    1. Одредити монотност и наћи локалне екстремуме
    2. Одредити конкавност и наћи превојне тачке
Преузето из „https://siwiki.rs/w/index.php?title=Математика_1/Фебруар_2020&oldid=40”