НАД/К1 2020 — разлика између измена
Нема описа измене |
(→додаци) |
||
| Ред 4: | Ред 4: | ||
Исказати и доказати теорему о потребним и довољним условима за постојање и јединстевеност непокретне тачке функције g(x) на интервалу [a, b]. | Исказати и доказати теорему о потребним и довољним условима за постојање и јединстевеност непокретне тачке функције g(x) на интервалу [a, b]. | ||
=== Решење === | === Решење === | ||
Теорема 2.2 на 15. страни из књиге. | '''Теорема 2.2''' на 15. страни из књиге. | ||
=== 2. питање === | === 2. питање === | ||
Како је помоћу LU композиције матрице А могуће израчунати њену детерминатну? (Подразумевало се да је већ извршена декомпозиција) | Како је помоћу LU композиције матрице А могуће израчунати њену детерминатну? (Подразумевало се да је већ извршена декомпозиција) | ||
=== Решење === | === Решење === | ||
Одељак | Одељак '''Одређивање детерминатне матрице LU декомпозицијом''' на 46. страни из књиге. | ||
=== 3. питање === | === 3. питање === | ||
Исказати услове теореме за матрицу коефицијената система под којим Јакобијева и Гаус-Зајделова итеративна метода конвергирају ка решењу линеарног система једначина. | Исказати услове теореме за матрицу коефицијената система под којим Јакобијева и Гаус-Зајделова итеративна метода конвергирају ка решењу линеарног система једначина. | ||
=== Решење === | === Решење === | ||
Теорема 3.1 на 57. страни из књиге. | '''Теорема 3.1''' на 57. страни из књиге. | ||
Било је потребно дефинати и строгу дијагоналну доминантност матрице - Дефиниција 3.3 на 48. страни из књиге. | Било је потребно дефинати и строгу дијагоналну доминантност матрице - '''Дефиниција 3.3''' на 48. страни из књиге. | ||
=== 4. питање === | |||
Извести Лагранжов интерполациони полином. | |||
=== Решење === | |||
Одељак '''Лагранжов интерполациони полином''' на 67. и 68. страни из књиге. | |||
== Задаци == | == Задаци == | ||
| Ред 25: | Ред 30: | ||
Формирајући одговарајући Њутнов интерполациони полином трећег степена, израчунати f(18,09) и проценити грешку интерполације у тачки 18,09. | Формирајући одговарајући Њутнов интерполациони полином трећег степена, израчунати f(18,09) и проценити грешку интерполације у тачки 18,09. | ||
=== Решење === | === Решење === | ||
Поступак сличан 14. задатку на 82. страни из књиге. За <math>x_0</math> узети 18. | Поступак сличан '''14. задатку''' на 82. страни из књиге. За <math>x_0</math> узети 18. | ||
=== 2. задатак === | === 2. задатак === | ||
| Ред 31: | Ред 36: | ||
<math>e^x = \sin\frac{\pi x}{3}</math> | <math>e^x = \sin\frac{\pi x}{3}</math> | ||
=== Решење === | === Решење === | ||
'''9. задатак''' на 25. страни у књизи. x је приближно -3,0454. | |||
Верзија на датум 15. новембар 2020. у 16:54
Теорија
1. питање
Исказати и доказати теорему о потребним и довољним условима за постојање и јединстевеност непокретне тачке функције g(x) на интервалу [a, b].
Решење
Теорема 2.2 на 15. страни из књиге.
2. питање
Како је помоћу LU композиције матрице А могуће израчунати њену детерминатну? (Подразумевало се да је већ извршена декомпозиција)
Решење
Одељак Одређивање детерминатне матрице LU декомпозицијом на 46. страни из књиге.
3. питање
Исказати услове теореме за матрицу коефицијената система под којим Јакобијева и Гаус-Зајделова итеративна метода конвергирају ка решењу линеарног система једначина.
Решење
Теорема 3.1 на 57. страни из књиге. Било је потребно дефинати и строгу дијагоналну доминантност матрице - Дефиниција 3.3 на 48. страни из књиге.
4. питање
Извести Лагранжов интерполациони полином.
Решење
Одељак Лагранжов интерполациони полином на 67. и 68. страни из књиге.
Задаци
1. задатак
Табелом је задата функција f(x):
х: 18; 18,1; 18,2; 18,3; 18,4; 18,5; 18,6. f(x): вредности су биле од 0,5 до 1,5 записане на 4 децимале.
Формирајући одговарајући Њутнов интерполациони полином трећег степена, израчунати f(18,09) и проценити грешку интерполације у тачки 18,09.
Решење
Поступак сличан 14. задатку на 82. страни из књиге. За узети 18.
2. задатак
Њутновом методом са тачношћу , одредити највеће негативно решење једначине
Решење
9. задатак на 25. страни у књизи. x је приближно -3,0454.