ПМТ/К2 2019

Овај рок није решен. Помозите SI Wiki тако што ћете га решити.

Pitanje 1

1. (3p) Koje osobine ima idealan sistem za prenos? Opisati idealni sistem za prenos u vremenskom i spektralnom domenu.
2. (2p) Odrediti minimalan protok signala dobijenog primenom vremenskog multipleksiranja $N = 12$ signala i IKM, ako je maksimalna učestanost u spektru svakog od signala $f_m = 10kHz$, a primenjena je ravnomerna kvantizacija sa $q = 512$ nivoa.

Pitanje 2

1. (2p) Nacrtati dvostrani i jednostrani amplitudski spektar signala $x(t)=U_1 \cos(2\pi f_1 t)$, $U_1=6V$, $f_1=400Hz$. Nacrtati spektar snage signala $x(t)$.
2. (3p) Signal $y(t)$ dobijen je idealnim odabiranjem signala $x(t)$, pri čemu je učestanost odabiranja jednaka $f_1=1000Hz$. Nacrtati amplitudski spektar signala $y(t)$ u opsegu od 0Hz do 3000Hz. Detaljno objasniti na koji način se na osnovu diskretizovanog signala $y(t)$ može izvršiti rekonstrukcija signala $x(t)$.

Zadatak 1

Dat je signal $x(t)$ koga čini periodična unipolarna povorka pravougaonih impulsa periode $T=0.5ms$, vremena trajanja impulsa $\tau=0.1ms$ i amplitude $E=1V$. Vreme početka impulsa je $t_0 = -\tau/2$. Poznato da je dvostrani spektar povorke pravougaonih impulsa opisan izrazom

$X_n = \frac{E\tau}{T}\frac{\sin(\pi n\tau / T)}{(\pi n\tau / T)}.$

1. (3p) Nacrtati oblik amplitudskog spektra signala $x(t)$ u opsegu učestanosti do 10kHz. Koliko se spektralnih komponenti nalazi u opsegu od 3.4kHz do 8.9kHz (navesti učestanost svake komponente)? Napisati izraz za ukupnu snagu komponenata koje se nalaze u ovom opsegu.
2. (2p) Odrediti srednju snagu signala $x(t)$, kao i srednju snagu signala $y(t)$ koji se dobija propuštanjem $x(t)$ kroz filtar propusnih niskih učestanosti (NF), čija je amplitudska karakteristika opisana sa

$\left|H_{NF}(jf)\right| = \left\{\begin{array}{ll} 1, & f_z \leq 3800 Hz, \\ 0, & ostalo. \end{array} \right.$

Rešenja

a)

$|X_0| = 0.2$

$|X_1| = |X_{-1}| = 0.187$

$|X_2| = |X_{-2}| = 0.151$

$|X_3| = |X_{-3}| = 0.1$

$|X_4| = |X_{-4}| = 0.046$

$|X_5| = |X_{-5}| = 0$

U opsegu od 3.4kHz do 8.9kHz se nalaze:

$|X_2|, f_2 = 4000Hz$

$|X_3|, f_3 = 6000Hz$

$|X_4|, f_4 = 8000Hz$

$P_{3.2-8.9} = 2\sum_{n=2}^{4}|X_n|^2$

b)

$P_{srx} = 1/T\int_0^Tx^2(t)dt = U^2\frac{\tau}{T} = 0.2W$

$P_{sry} = |X_0|^2 + 2|X_1|^2$

Zadatak 2

Signal $p(t)$ čija maksimalna učestanost u spektru iznosi 20kHz prenosi se postupkom impulsne kodne modulacije (IKM). Signal $p(t)$ se odabire učestanošću koja je 10% veća od minimalne učestanosti, određene teoremom odabiranja. Raspodela amplituda odbiraka signala je uniformna u intervalu $[-4V, +4V]$. Kvantizacija odbiraka signala je uniformna sa $q=16$ kvantizacionih nivoa. Kodiranje signala vrši se prostim binarnim kodom počevši od najniže kvantizacione vrednosti.

1. (1p) Odrediti učestanost odabiranja signala $p(t)$ i protok $V_b$ dobijenog IKM signala.
2. (2p) Odrediti vrednost tri najniža i tri najviša kvantizaciona nivoa, kao i odgovarajuće kodne reči na izlazu kodera.
3. (1p) Izračunati odnos signal/šum kvantizacije (u dB).
4. (1p) Odrediti protok $V_{b,m}$ IKM signala, ako se vrši neravnomerna kvantizacija sa $q_n=32$, a učestanost odabiranja nije promenjena.

Rešenje

a)

$f_{s}=2 \cdot f_{m} \cdot 1.1=44kHz$

$V_{b}=f_{s} \cdot n=fs \cdot log_{2}q=176kb/s$

b)

$U_{min} = D_0 = -4$

$U_{max} = D_0 = 4$

$\Delta = \frac{U_{max}-U_{min}}{q} = 0.5V$

Kvantizacioni nivoi:

$Q_k = D_0 + \frac{\Delta}{2} + k \cdot \Delta$

$k = 1, ... q-1$

$Q_0 = D_0 + \frac{\Delta}{2} = -3.75V$, kodna rec: $0000$

$Q_1 = D_0 + \frac{\Delta}{2} + 1 \cdot \Delta= -3.25V$, kodna rec: $0001$

$Q_2 = D_0 + \frac{\Delta}{2} + 2 \cdot \Delta= -2.75V$ kodna rec: $0010$

$Q_{15} = D_0 + \frac{\Delta}{2} + 15 \cdot \Delta= 3.75V$, kodna rec: $1111$

$Q_{14} = D_0 + \frac{\Delta}{2} + 14 \cdot \Delta= 3.25V$, kodna rec: $1110$

$Q_{13} = D_0 + \frac{\Delta}{2} + 13 \cdot \Delta= 2.75V$, kodna rec: $1101$

c)

$snr_q=10\log_{10}(q^2) = 24.08 dB$