НАД/К1 2020 — разлика између измена
| (Нису приказане 3 међуизмене 2 корисника) | |||
| Ред 1: | Ред 1: | ||
{{tocright}} | |||
== Теорија == | == Теорија == | ||
== 1. питање == | === 1. питање === | ||
==== Поставка ==== | |||
Исказати и доказати теорему о потребним и довољним условима за постојање и јединстевеност непокретне тачке функције g(x) на интервалу [a, b]. | Исказати и доказати теорему о потребним и довољним условима за постојање и јединстевеност непокретне тачке функције g(x) на интервалу [a, b]. | ||
== Решење == | ==== Решење ==== | ||
Теорема 2.2 на 15. страни из књиге. | '''Теорема 2.2''' на 15. страни из књиге. | ||
== 2. питање == | === 2. питање === | ||
==== Поставка ==== | |||
Како је помоћу LU композиције матрице А могуће израчунати њену детерминатну? (Подразумевало се да је већ извршена декомпозиција) | Како је помоћу LU композиције матрице А могуће израчунати њену детерминатну? (Подразумевало се да је већ извршена декомпозиција) | ||
== Решење == | ==== Решење ==== | ||
Одељак | Одељак '''Одређивање детерминатне матрице LU декомпозицијом''' на 46. страни из књиге. | ||
== 3. питање == | === 3. питање === | ||
==== Поставка ==== | |||
Исказати услове теореме за матрицу коефицијената система под којим Јакобијева и Гаус-Зајделова итеративна метода конвергирају ка решењу линеарног система једначина. | Исказати услове теореме за матрицу коефицијената система под којим Јакобијева и Гаус-Зајделова итеративна метода конвергирају ка решењу линеарног система једначина. | ||
== Решење == | ==== Решење ==== | ||
Теорема 3.1 на 57. страни из књиге. | '''Теорема 3.1''' на 57. страни из књиге. | ||
Било је потребно дефинати и строгу дијагоналну доминантност матрице - Дефиниција 3.3 на 48. страни из књиге. | Било је потребно дефинати и строгу дијагоналну доминантност матрице - '''Дефиниција 3.3''' на 48. страни из књиге. | ||
=== 4. питање === | |||
==== Поставка ==== | |||
Извести Лагранжов интерполациони полином. | |||
==== Решење ==== | |||
Одељак '''Лагранжов интерполациони полином''' на 67. и 68. страни из књиге. | |||
== Задаци == | == Задаци == | ||
== 1. задатак == | === 1. задатак === | ||
==== Поставка ==== | |||
Функција <math>f(x)</math> је задата следећом табелом: | |||
{| class="wikitable" | |||
! <math>x</math> | |||
| 18.0 || 18.1 || 18.2 || 18.3 || 18.4 || 18.5 || 18.6 | |||
|- | |||
! <math>f(x)</math> | |||
| 0.0621 || 0.0599 || 0.0640 || 0.0740 || 0.0892 || 0.1098 || 0.1413 | |||
|} | |||
Формирајући одговарајући Њутнов интерполациони полином трећег степена, израчунати <math>f</math>(18,09) и проценити грешку интерполације у тачки 18,09. | |||
==== Решење ==== | |||
== Решење == | Поступак сличан '''14. задатку''' на 82. страни из књиге. За <math>x_0</math> узети 18. | ||
Поступак сличан 14. задатку на 82. страни из књиге. За | |||
== 2. задатак == | === 2. задатак === | ||
==== Поставка ==== | |||
Њутновом методом са тачношћу <math>10^{-4}</math>, одредити највеће негативно решење једначине | Њутновом методом са тачношћу <math>10^{-4}</math>, одредити највеће негативно решење једначине | ||
<math>e^x = \sin\frac{\pi x}{3}</math> | <math>e^x = \sin\frac{\pi x}{3}</math> | ||
== Решење == | ==== Решење ==== | ||
'''9. задатак''' на 25. страни у књизи. x је приближно -3,0454. | |||
[[Категорија:НАД]] | |||
[[Категорија:Рокови]] | |||
Тренутна верзија на датум 15. новембар 2020. у 20:56
Теорија
1. питање
Поставка
Исказати и доказати теорему о потребним и довољним условима за постојање и јединстевеност непокретне тачке функције g(x) на интервалу [a, b].
Решење
Теорема 2.2 на 15. страни из књиге.
2. питање
Поставка
Како је помоћу LU композиције матрице А могуће израчунати њену детерминатну? (Подразумевало се да је већ извршена декомпозиција)
Решење
Одељак Одређивање детерминатне матрице LU декомпозицијом на 46. страни из књиге.
3. питање
Поставка
Исказати услове теореме за матрицу коефицијената система под којим Јакобијева и Гаус-Зајделова итеративна метода конвергирају ка решењу линеарног система једначина.
Решење
Теорема 3.1 на 57. страни из књиге. Било је потребно дефинати и строгу дијагоналну доминантност матрице - Дефиниција 3.3 на 48. страни из књиге.
4. питање
Поставка
Извести Лагранжов интерполациони полином.
Решење
Одељак Лагранжов интерполациони полином на 67. и 68. страни из књиге.
Задаци
1. задатак
Поставка
Функција је задата следећом табелом:
| 18.0 | 18.1 | 18.2 | 18.3 | 18.4 | 18.5 | 18.6 | |
| 0.0621 | 0.0599 | 0.0640 | 0.0740 | 0.0892 | 0.1098 | 0.1413 |
Формирајући одговарајући Њутнов интерполациони полином трећег степена, израчунати (18,09) и проценити грешку интерполације у тачки 18,09.
Решење
Поступак сличан 14. задатку на 82. страни из књиге. За узети 18.
2. задатак
Поставка
Њутновом методом са тачношћу , одредити највеће негативно решење једначине
Решење
9. задатак на 25. страни у књизи. x је приближно -3,0454.