PMT/K2 Februar 2024

Ovaj rok nije rešen. Pomozite SI Wiki tako što ćete ga rešiti.

Februar rok održan 7.2.2024.

Pitanje 1

1. (3p) Definisati Parsevalovu teoremu. Za signal $x(t) = U_0 + U_1cos(2\pi f_1t)+U_2cos(2\pi f_2t)$ nacrtati dvostrani i jednostrani amplitudski spektar, ukoliko su parametri $U_0 = 1V, U_1 = 2V, U_2 = 2V, f_1 = 1kHz, f_2 = 4kHz$. Izračunati srednju snagu signala.
2. (3p) Odrediti minimalan protok signala koji je dobijen primenom multipleksa sa vremenom raspodelom $N = 10$ digitalnih signala, kada je svaki od digitalnih signala dobijen A/D konverzijom kontinualnog signala čija je maksimalna učestalost u spektru jednaka $f_m = 20kHz$, a primenjena je ravnomerna kvantizacija sa $q = 2048$.

Pitanje 2

1. (3p) Objasniti uticaj ograničenog propusnog opsega na prenos signala. Pojam intersimbolske interferencije (ISI). Odrediti maksimalnu brzinu signaliziranja u slučaju kada ekvivalenta linija veze ima karakteristiku idealnog Nyquist-ovog filtra maksimalne učestalosti $f_m = 100kHz$
2. (3p) Digitalni signal protoka $V_b = 10 Mb/s$ prenosi se primenom binarnog polarnog NRZ koda. Odrediti trajanje intervala signalizacije i potreban opseg učestalosti za prenos signala po kriterijumu prve nule u spektru. Koliko ovi parametri iznose ako se signal prenosi M-arnim NRZ signaliziranjem sa M = 8 nivoa? Za informaciju sekvencu 110010110 nacrtati vremenske oblike polarnog binarnog NRZ, polarnog binarnog RZ i M-arnog signala za M = 8. U kojem od posmatranih slučaja se spektar najefikasnije koristi?

Zadatak 1

Dat je signal $x(t)$ koga čini periodična unipolarna povorka pravougaonih impulsa periode $T=2ms$, vremena trajanja impulsa $\tau = 0.5ms$ i amiplitude $E=1V$. Vreme početka impulsa je $t_0=\frac{-\tau}{2}$. Poznato je da je dvostrani spektar povorke pravougaonih impulsa opisan izrazom $X_n = \frac{E_\tau}{T}\frac{sin(\pi n \tau/T)}{\pi n \tau/T}$

1. (3p) Nacrtati oblik amplitudskog spektra signala $x(t)$ u opsegu učestanosti do 4kHz. Napisati izraz za ukupnu snagu komponenata signala u ovom opsegu.
2. (2p) Odrediti srednju snagu signala $x(t)$, kao i srednju snagu signala $y(t)$ koji se dobija propuštanjem signala $x(t)$ kroz filtar propusnik opsega učestanosti (POU), čija je amplitudska karakteristika opisana sa:

$\left | H_{POU}(jf) \right | = \left\{\begin{matrix} & 1, 600Hz\leq f \leq 900Hz \\ & 0, ostalo \end{matrix}\right.$

Zadatak 2

Signal p(t) čija maksimalna učestanost u spektru iznosi 10kHz prenosi se postupkom impulsne kodne modulacije (PCM). Signal p(t) se odabire učestanošću koja je 10% veća od minimalne učestanosti određene teoremom odabiranja. Raspodela amplituda odbiraka signala je uniformna u intervalu $\left[ -5V, +5V \right ]$. Kvantizacija odbiraka signala je uniformna sa q=8 kvantizacionih nivoa. Kodiranje signala se vrši prostim binarnim kodom počevši od najniže kvantizacione vrednosti.

1. (2p) Odrediti učestanost odabiranja signala p(t) i protok $V_b$ dobijenog PCM signala.
2. (3p) Odrediti vrednost kvantizacionih nivoa, kao i odgovarajuće kodne reči na izlazu kodera. Za niz bita na izlazu kodera 100111001101001 odrediti vrednost amplituda odbiraka signala na izlazu kvantizera.
3. (3p) Ukoliko se zahteva da odnos snage signala i snage šuma kvantizacije bude veći od 60dB, odrediti minimalni potreban broj nivoa kvantizacije $q_{n}= 2^{n}$ i $V_{b,n}$ dobijenog digitalnog signala. Koliko u tom slučaju iznosi maksimalna greška kvantizacije? Koje su rada vrednosti tri najveća kvantizaciona nivoa?