PMT/K2 Januar 2023

Ovaj rok nije rešen. Pomozite SI Wiki tako što ćete ga rešiti.

Popravni drugi kolokvijum 2023. godine održan je 18. januara 2023. i trajao je 2 sata.

Pitanje 1

1. (3p) Za signal $x(t) = 1 + U_1cos(2\pi f_1t)+U_2cos(2\pi f_2t)$ nacrtati dvostrani i jednostrani amplitudski spektar, ukoliko su parametri $U_1 = 2V, U_2 = 2V, f_1 = 1kHz, f_2 = 3kHz$. Odrediti srednju vrednost i srednju snagu signala $x(t)$.
2. (3p) Formulisati teoremu o odabiranju. Objasniti koji uslovi moraju da budu ispunjeni da bi se od diskretizovanog signala mogao potpuno verno rekonstruisati originalni kontinualni signal? Na koji način se tada vrši rekonstrukcija signala?

Pitanje 2

1. (3p) Pojam modulacije. Opisati AM-2BO modulacioni postupak, nacrtati blok šemu sistema za prenos i objasniti princip rada. Ukoliko je audio signal maksimalne učestanosti u spektru $f_m = 20kHz$ potrebno preneti kroz radio kanal ograničen na opseg od 600kHz do 640kHz, koji ima osobine idealnog filtra propusnika opsega učestanosti, odrediti parametre pri prenosu signala primenom AM-2BO.
2. (3p) Digitalni signal protoka $V_b = 1Mb/s$ prenosi se primenom binarnog polarnog NRZ koda. Odrediti trajanje intervala signalizacije i potreban opseg učestanosti za prenos signala po kriterijumu prve nule u spektru. Koliko ovi parametri iznose ako se signal prenosi M-arnim NRZ signaliziranjem sa M=4 nivoa? Za informacionu sekvencu 10110010 nacrtati vremenske oblike binarnog polarnog NRZ i M-arnog signala za M=4 (u oba slučaja označiti trajanje intervala signalizacije!).

Zadatak 1

Dat je signal $x(t)$ koga čini periodična unipolarna povorka pravougaonih impulsa periode $T=2ms$, vremena trajanja impulsa $\tau = 0.5ms$ i amiplitude $E=1V$. Vreme početka impulsa je $t_0=\frac{-\tau}{2}$. Poznato je da je dvostrani spektar povorke pravougaonih impulsa opisan izrazom $X_n = \frac{E_\tau}{T}\frac{sin(\pi n \tau/T)}{\pi n \tau/T}$

1. (3p) Nacrtati oblik amplitudskog spektra signala $x(t)$ u opsegu učestanosti do 4kHz. Napisati izraz za ukupnu snagu komponenata signala koje se nalaze u opsegu učestanosti do 4kHz.
2. (2p) Odrediti ukupnu srednju snagu signala $x(t)$, kao i srednju snagu signala $y(t)$ koji se dobija propuštanjem signala $x(t)$ kroz filtar propusnik opsega učestanosti (POU), čija je amplitudska karakteristika opisana sa:

$\left | H_{POU}(jf) \right | = \left\{\begin{matrix} & 1, 0.6kHz\leq f \leq 1.4kHz \\ & 0, ostalo \end{matrix}\right.$

Zadatak 2

Signal p(t) čija maksimalna učestanost u spektru iznosi 20kHz prenosi se postupkom impulsne kodne modulacije (PCM). Signal p(t) se odabire učestanošću koja je 10% veća od minimalne učestanosti određene teoremom odabiranja. Raspodela amplituda odbiraka signala je uniformna u intervalu $\left[ -4V, +4V \right ]$. Kvantizacija odbiraka signala je uniformna sa q=16 kvantizacionih nivoa. Kodiranje signala se vrši prostim binarnim kodom počevši od najniže kvantizacione vrednosti.

1. (2p) Odrediti učestanost odabiranja signala p(t) i protok $V_b$ dobijenog PCM signala.
2. (3p) Odrediti vrednost tri najniža i tri najviša kvantizaciona nivoa, kao i odgovarajuće kodne reči na izlazu kodera. Za niz bita na izlazu kodera 1111000011100010 odrediti vrednosti amplituda odbiraka signala na izlazu kvantizera.
3. (3p) Ukoliko se zahteva da odnos snage signala i snage šuma kvantizacije bude veći od 40dB, odrediti minimalni potreban broj nivoa kvantizacije $q_{n}= 2^{n}$ i $V_{b,n}$ dobijenog digitalnog signala. Koliko u tom slučaju iznosi maksimalna greška kvantizacije?