ПМТ/К2 Јануар 2023

Овај рок није решен. Помозите SI Wiki тако што ћете га решити.

Поправни други колоквијум 2023. године одржан је 18. јануара 2023. и трајао је 2 сата.

Питање 1

1. (3п) За сигнал $x(t) = 1 + U_1cos(2\pi f_1t)+U_2cos(2\pi f_2t)$ нацртати двострани и једнострани амплитудски спектар, уколико су параметри $U_1 = 2V, U_2 = 2V, f_1 = 1kHz, f_2 = 3kHz$. Одредити средњу вредност и средњу снагу сигнала $x(t)$.
2. (3п) Формулисати теорему о одабирању. Објаснити који услови морају да буду испуњени да би се од дискретизованог сигнала могао потпуно верно реконструисати оригинални континуални сигнал? На који начин се тада врши реконструкција сигнала?

Питање 2

1. (3п) Појам модулације. Описати AM-2BO модулациони поступак, нацртати блок шему система за пренос и објаснити принцип рада. Уколико је аудио сигнал максималне учестаности у спектру $f_m = 20kHz$ потребно пренети кроз радио канал ограничен на опсег од 600kHz до 640kHz, који има особине идеалног филтра пропусника опсега учестаности, одредити параметре при преносу сигнала применом AM-2BO.
2. (3п) Дигитални сигнал протока $V_b = 1Mb/s$ преноси се применом бинарног поларног NRZ кода. Одредити трајање интервала сигнализације и потребан опсег учестаности за пренос сигнала по критеријуму прве нуле у спектру. Колико ови параметри износе ако се сигнал преноси М-арним NRZ сигнализирањем са М=4 нивоа? За информациону секвенцу 10110010 нацртати временске облике бинарног поларног NRZ и М-арног сигнала за М=4 (у оба случаја означити трајање интервала сигнализације!).

Задатак 1

Дат је сигнал $x(t)$ кога чини периодична униполарна поворка правоугаоних импулса периоде $T=2ms$, времена трајања импулса $\tau = 0.5ms$ и амиплитуде $E=1V$. Време почетка импулса је $t_0=\frac{-\tau}{2}$. Познато је да је двострани спектар поворке правоугаоних импулса описан изразом $X_n = \frac{E_\tau}{T}\frac{sin(\pi n \tau/T)}{\pi n \tau/T}$

1. (3п) Нацртати облик амплитудског спектра сигнала $x(t)$ у опсегу учестаности до 4kHz. Написати израз за укупну снагу компонената сигнала које се налазе у опсегу учестаности до 4kHz.
2. (2п) Одредити укупну средњу снагу сигнала $x(t)$, као и средњу снагу сигнала $y(t)$ који се добија пропуштањем сигнала $x(t)$ кроз филтар пропусник опсега учестаности (POU), чија је амплитудска карактеристика описана са:

$\left | H_{POU}(jf) \right | = \left\{\begin{matrix} & 1, 0.6kHz\leq f \leq 1.4kHz \\ & 0, ostalo \end{matrix}\right.$

Задатак 2

Сигнал p(t) чија максимална учестаност у спектру износи 20kHz преноси се поступком импулсне кодне модулације (PCM). Сигнал p(t) се одабире учестаношћу која је 10% већа од минималне учестаности одређене теоремом одабирања. Расподела амплитуда одбирака сигнала је униформна у интервалу $\left[ -4V, +4V \right ]$. Квантизација одбирака сигнала је униформна са q=16 квантизационих нивоа. Кодирање сигнала се врши простим бинарним кодом почевши од најниже квантизационе вредности.

1. (2п) Одредити учестаност одабирања сигнала p(t) и проток $V_b$ добијеног PCM сигнала.
2. (3п) Одредити вредност три најнижа и три највиша квантизациона нивоа, као и одговарајуће кодне речи на излазу кодера. За низ бита на излазу кодера 1111000011100010 одредити вредности амплитуда одбирака сигнала на излазу квантизера.
3. (3п) Уколико се захтева да однос снаге сигнала и снаге шума квантизације буде већи од 40dB, одредити минимални потребан број нивоа квантизације $q_{n}= 2^{n}$ и $V_{b,n}$ добијеног дигиталног сигнала. Колико у том случају износи максимална грешка квантизације?