PMT/K2 Januar 2021

Ovaj rok nije rešen. Pomozite SI Wiki tako što ćete ga rešiti.

Drugi kolokvijum u januarskom roku 2021. godine održan je 31. januara.

Pitanje 1

Postavka

1. (3p) Nacrtati dvostrani i jednostrani amplitudski spektar signala $x(t) = U_1cos(2\pi f_1t)+U_2cos(2\pi f_2t)$, $U_1 = 4V, U_2 = 2V, f_1 = 200Hz, f_2 = 700Hz$. Odrediti srednju snagu signala $x(t)$.
2. (4p) Objasniti princip formiranja multipleksa sa frekvencijskom raspodelom kanala. Nacrtati blok šemu kompletnog sistema za prenos tri telefonska signala primenom AM1BO modulacije.

Pitanje 2

Postavka

1. (3p) Opisati vrste filtara i definisati njihove funkcije prenosa. Objasniti način rada filtara u spektralnom domenu.
2. (2p) Odrediti minimalnu učestanost odabiranja $f_s$ signala čija je maksimalna učestanost u spektru $f_m = 10kHz$, ako je za potrebe rekonstrukcije na raspolaganju realan NF filtar čija je širina prelazne oblasti jednaka $B_p = 2kHz$? Nacrtati spektar diskretizovanog signala za određenu minimalnu učestanost odabiranja $f_s$.

Zadatak 1

Postavka

Dat je signal $x(t)$ koga čini periodična unipolarna povorka pravougaonih impulsa periode $T=2ms$, vremena trajanja impulsa $\tau = 0.4ms$ i amiplitude $E=1V$. Vreme početka impulsa je $t_0=\frac{-\tau}{2}$. Poznato je da je dvostrani spektar povorke pravougaonih impulsa opisan izrazom $X_n = \frac{E_\tau}{T}\frac{sin(\pi n \tau/T)}{\pi n \tau/T}$

1. (3p) Nacrtati oblik amplitudskog spektra signala $x(t)$ u opsegu učestanosti do 5kHz. Koliko se spektralnih komponenti nalazi u opsegu do 5kHz (navesti učestanost svake od komponenata)? Napisati izraz za ukupnu snagu komponenata signala koje se nalaze u ovom opsegu.
2. (2p) Odrediti srednju snagu signala $x(t)$, kao i srednju snagu signala $y(t)$ koji se dobija propuštanjem signala $x(t)$ kroz filtar propusnik opsega učestanosti (POU), čija je amplitudska karakteristika opisana sa:

$\left | H_{POU}(jf) \right | = \left\{\begin{matrix} & 1, 400Hz \leq f_g \leq 1400Hz \\ & 0, ostalo \end{matrix}\right.$

Zadatak 2

Postavka

Signal $m(t)$ čija maksimalna učestanost u spektru iznosi 10kHz prenosi se postupkom impulsne kodne modulacije (PCM). Signal $m(t)$ se odabire učestanošću koja je 10% veća od minimalne učestanosti, određene teoremom odabiranja. Raspodela amplituda odbiraka signala je uniformna u intervalu $\left[ -4V, +4V \right ]$. Kvantizacija odbiraka signala je uniformna sa q=16 kvantizacionih nivoa, dok se kodiranje signala vrši prostim binarnim kodom počevši od najniže kvantizacione vrednosti.

1. (2p) Odrediti protok $V_b$ dobijenog PCM signala.
2. (4p) Za sledeći niz amplituda odbiraka na ulazu kvantizera, odrediti odgovarajući niz odbiraka na izlazu kvantizera i niz bita na izlazu kodera: -3.94, +2.57, -0.57, +3.85 [V]. Odrediti odnos signal/šum kvantizacije i vrednost izraziti u decibelima.
3. (2p) Odrediti kapacitet potreban za skladištenje informacije o digitalizovanoj verziji signala u trajanju t=10min.