НАД/РТИ Септембар 2022

Овај рок није решен. Помозите SI Wiki тако што ћете га решити.

Испит у септембарском испитном року 2022. године одржан је 14. септембра.

Теорија из нумеричке математике

1. питање

Поставка

[5 поена] Теорема о конвергенцији Њутнове методе.

2. питање

Поставка

[5 поена] Теорема о конвергенцији Јакобијеве методе + дефиниција строго дијагоналне матрице.

3. питање

Поставка

[5 поена] Извести Лагранжов интерполациони полином.

4. питање

Поставка

[5 поена] Ричардсонова екстраполација.

Теорија из дискретне математике

1. питање

Поставка

[5 поена] Дефинисати рекурзивну функцију.

2. питање

Поставка

[5 поена] Дефинисати А и С мрежу.

3. питање

Поставка

[5 поена] Конструисати алгебарске структуре $GF(4)$ и $Z4$.

Задаци из дискретне математике

1. задатак

Поставка

• [5 поена] Доказати да је $f: N^3 \rarr N$ дата са $f(x,y,z)={ y \sdot z, x=0, y+z, x \isin N}$ примитивно рекурзивна функција.
• [5 поена] Одредити свако $a$ из $Z5$ (прстен остатака при дељењу са 5) такво да $x^2+_{5}a \sdot _{5} x+_{5} a^2$ буду несводљиви на $GF(5)$

2. задатак

Поставка

• [5 поена] Одредити сложеност за испитивање да ли је реална квадратна матрица $Q$ симетрична. Дата су два нацина како се гледа симетричнос, један од њих: $Q \sdot Q^T = I$, где је $I$ јединична матрица истог реда као и $Q$.
• [5 поена] Одредити сложеност $Qx=b$, где је $Q$ симетрична матрица, $x$ матрица коефицијената, а $b$ матрица решења.

Логика

Задаци нису сачувани. Овај део је носио 15. поена