Matematika 2/Jul 2020

Ovaj rok nije rešen. Pomozite SI Wiki tako što ćete ga rešiti.

Prvi deo

Teorija

Ista kao u junskom roku.

Drugi deo

1. zadatak

1. Napisati definiciju linearne nezavisnosti vektora nad poljem $\mathsf{F}$.
2. Ispitati linearnu nezavisnost vektora $v = \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i, \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} i\right)$ i $u = \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i, \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} i\right)$ nad poljem $\mathsf{R}$.
3. Ispitati linearnu nezavisnost vektora iznad nad poljem $\mathsf{C}$.
4. Definisati rang matrice.
5. Definisati sopstvene vrednosti i vektore matrice.
6. Odrediti rang, sopstvene vrednosti i sopstvene vektore matrice $\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 2 & 4\end{bmatrix}$.

2. zadatak

1. Napisati definiciju kompozicije.
2. Ispisati sve kompozicije 13 sa 3 sabirka. Koliko ih ima? (Nije moralo sve da se ispiše)
   • Za grupe P2/P3 bilo je rečeno: Ispisati sve kompozicije 8 sa 3 sabirka. Koliko ih ima? (Moralo je sve da se ispiše)
3. Ispisati sve particije 8 sa 3 sabirka. Koliko ih ima?
4. Detaljno opisati način za određivanje prave kao preseka dve ravni u parametarskom obliku.
5. Primeniti gore objašnjeni postupak na $\alpha:$ (?) i $\beta:$ (?).

1. zadatak

Proveriti da li se ravni:

$\pi_1: x + y + z = 3$

$\pi_2: x - ay + 2z = 1$

$\pi_3: 2x + 2y - az = 6$

seku u zavisnosti od parametra $a$ i napisati jednačinu prave po kojoj se ravni seku u kanonskom obliku.

2. zadatak

1. Koliko ima funkcija koje slikaju skup $M = \{1, 2\}$ u skup $P = \{1, 2, 3, 4, 5\}$?
2. Koliko ima funkcija koje slikaju skup $\{a, b, c\}$ u skup cifara?

Domaći zadatak

1. zadatak

Rešiti integrale:

1. $\int \frac{dx}{x^2 + 4x + 4}$
2. $\int \frac{(x+2)dx}{x^2 + 4x + 4}$

2. zadatak

Odrediti ekstreme funkcije $z(x,y) = (x-y)^2 + (x-1)^2$

3. zadatak

Odrediti $c,d \in \mathbb{R}$ tako da $y = csinx + dcosx$ bude rešenje $y' + 2y = cosx$

4. zadatak

Odrediti parametar a tako da matrica ima sopstvenu vrednost 2. (Fali matrica)

5. zadatak

Koliko ima osmocifrenih brojeva takvih da se cifra 9 pojavljuje tri puta, cifre 7 i 8 dva puta i cifra 6 jedanput?