Matematika 1/K1 2019

Ovaj rok nije rešen. Pomozite SI Wiki tako što ćete ga rešiti.

Teorija

1. zadatak

Navesti definiciju

1. preslikavanja ili funkcije.
2. "1-1" preslikavanja (injekcija).
3. "na" preslikavanja (surjekcija).

2. zadatak

Navesti definiciju i primer

1. Abelove grupe
2. polja

3. zadatak

Navesti primer

1. jedne matrice reda $5$ čija je determinanta jednaka $-24$
2. matrice $A_{5\times5}$ i matrice $B_{5\times5}$ za koje važi $\det(A)=-3\det(B)$
3. jedne simetrične matrice $C$ kod koje je lement $c_{24}=7$

4. zadatak

Neka je data kvadratna realna matrica $A$ reda $n$

1. Definisati inverznu matricu za datu matricu $A$.
2. Navesti potreban i dovoljan uslov da postoji inverzna matrica.
3. Navesti osnovnu formulu za računanje inverzne matrice.

5. zadatak

Neka je dat realni linearni sistem $\begin{matrix} x+y=1\\ 2x+by=2 \end{matrix},b\in \mathbb{R}$.

1. Odrediti matrični zapis sistema
2. Pod kojim uslovima sistem ima jedinstveno rešenje?
3. Ako sistem ima jedinstveno rešenje, odrediti rešenje prema Kramerovima formulama.