Практикум из математике 2/Јун 2021

Овај рок није решен. Помозите СИ Wики тако што ћете га решити.

1. задатак

Поставка

1. Одредити све вредности реалног параметра $k$ за које су вектори $(1, k, -2)$, $(0, k + 1, -4)$ и $(1, -1, k)$ линеарно зависни у $\mathbb{R}^3$
2. Одредити ранг матрице $\mathcal{A} = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 4\\ 2 & -2 & 6\\ 3 & -4 & 10\\ 6 & -8 & 20 \end{bmatrix}$

2. задатак

Поставка

[8] На терен излазедве кошаркашке екипе, свака са по 9 играча. Играчи излазе у једној колони и то наизменично (два суседна играча нису из исте екипе). На колико начина се може формирати колона?

3. задатак

Поставка

[2+2+2] Испитати конвергенцију следећих редова:

1. $\sum_{n = 1}^{+\infty} \frac{(1}{(n+3)(n+4)}$
2. $\sum_{n = 1}^{+\infty} \frac{8}{3^{5^{-n}} + 2021}$
3. $\sum_{n = 1}^{+\infty} \left(\frac{2n-1}{2n+1} \right)^{3n(n-1)}$

4. задатак

Поставка

[4+4] Дати су вектори $\overrightarrow{a} = (1,1,1)$, $\overrightarrow{b} = (0,2,0)$, $\overrightarrow{p} = \alpha \overrightarrow{a} + 5\overrightarrow{b}$ и $\overrightarrow{q} = 3 \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}$ . Одреди реалну вредност параметра $\alpha$ тако да су вектори $\overrightarrow{p}$ и $\overrightarrow{q}$:

1. ортогонални;
2. колинеарни.