Matematika 2/Avgust 2020

Drugi deo

Teorija

1. zadatak

1. Navesti sve elementarne transformacije matrice.
2. Matrica $\mathcal{B}$ dobijena je konačnim brojem elementarnih transformacija matrice $\mathcal{A}_{m\times n}$. Koji je rang matrice $\mathcal{B}$? Koji je tip matrice $\mathcal{B}$?
3. Navesti Kroneker-Kapelijevu teoremu.
4. Kako zavisi sistem jednačina od ranga matrice?
5. Diskutovati homogeni sistem jednačina koristeći se rangom matrica i Kroneker-Kapelijevom teoremom.

2. zadatak

1. Ispisati sve kompozicije broja 7 od 4 sabiraka. Navesti koliko ih ima.
2. Definisati ravan u prostoru.
3. Izvesti i nacrtati transformaciju ravni iz vektorskog u opšti oblik.
4. Definisati pravu u prostoru.
5. Izvesti i nacrtati transformaciju prave iz vektorskog u parametarski oblik.

Zadaci

1. zadatak

Odrediti konvergenciju sledećih redova:

1. $\sum_{n = 1}^{+\infty} \frac{(2n+2)!}{\pi^n(n!)^2}$
2. $\sum_{n = 1}^{+\infty} 2^{-n} \left(\frac{n^2+1}{n^2}\right)^{n^3}$

2. zadatak

Data je ravan $\alpha: x+2y+3z+6=0$ i prava $p: \frac{x+1}{2} = \frac{y+2}{3} = \frac{z+3}{4}$.

1. Naći presečnu tačku A ravni $\alpha$ i prave $p$.
2. Napisati u parametarskom obliku pravu $q$ koja je normalna na ravan $\alpha$ i sadrži tačku preseka prave $p$ i ravni $\alpha$.