Математика 2/Август 2020

Други део

Теорија

1. задатак

1. Навести све елементарне трансформације матрице.
2. Матрица $\mathcal{B}$ добијена је коначним бројем елементарних трансформација матрице $\mathcal{A}_{m\times n}$. Који је ранг матрице $\mathcal{B}$? Који је тип матрице $\mathcal{B}$?
3. Навести Кронекер-Капелијеву теорему.
4. Како зависи систем једначина од ранга матрице?
5. Дискутовати хомогени систем једначина користећи се рангом матрица и Кронекер-Капелијевом теоремом.

2. задатак

1. Исписати све композиције броја 7 од 4 сабирака. Навести колико их има.
2. Дефинисати раван у простору.
3. Извести и нацртати трансформацију равни из векторског у општи облик.
4. Дефинисати праву у простору.
5. Извести и нацртати трансформацију праве из векторског у параметарски облик.

Задаци

1. задатак

Одредити конвергенцију следећих редова:

1. $\sum_{n = 1}^{+\infty} \frac{(2n+2)!}{\pi^n(n!)^2}$
2. $\sum_{n = 1}^{+\infty} 2^{-n} \left(\frac{n^2+1}{n^2}\right)^{n^3}$

2. задатак

Дата је раван $\alpha: x+2y+3z+6=0$ и права $p: \frac{x+1}{2} = \frac{y+2}{3} = \frac{z+3}{4}$.

1. Наћи пресечну тачку А равни $\alpha$ и праве $p$.
2. Написати у параметарском облику праву $q$ која је нормална на раван $\alpha$ и садржи тачку пресека праве $p$ и равни $\alpha$.