Програмирање 2/К1П 2017

Задаци и решења на сајту.

Питања

Питање 1

Пошто немамо много избора за $p$ и $k$ (због услова да $k + p = 6$) можемо да пробамо свако од понуђених решења да видимо које ради. Из услова да је $1 \leq M \leq 2$ добијамо да се у задатку ради о ИЕЕЕ стандарду.

У случају да је $p = 2$ добијамо:

• $k = 4$
• $v = 2^3 - 1 = 7$
• $m_A = 01_2$, $M_A = 1.01_2$
• $e_A = 1101_2 = 13$, $E_A = e_A - v = 6$
• $A = 1.01_2 \cdot 2^6$
• $m_B = 00_2$, $M_B = 1_2$
• $e_B = 0111_2 = 7$, $E_B = e_B - v = 0$
• $B = 1 = 0.000001_2 \cdot 2^6$

Уочимо да се сабирањем ова два броја не може добити број чија мантиса може стати у два бита и наставимо на следећи избор.

У случају да је $p = 3$ добијамо:

• $k = 3$
• $v = 2^2 - 1 = 3$
• $m_A = 101_2$, $M_A = 1.101_2$
• $e_A = 110_2 = 6$, $E_A = e_A - v = 3$
• $A = 1.101_2 \cdot 2^3$
• $m_B = 100_2$, $M_B = 1.100_2$
• $e_B = 011_2 = 3$, $E_B = e_B - v = 0$
• $B = 1.1_2 = 0.001100 \cdot 2^3$
• $C = A + B = 1.111100_2 \cdot 2^3$

Пошто мантиса броја C не може стати у три бита, настављамо на следећи избор.

У случају да је $p = 4$ добијамо:

• $k = 2$
• $v = 2^1 - 1 = 1$
• $m_A = 0101_2$, $M_A = 1.0101_2$
• $e_A = 11_2 = 3$, $E_A = e_A - v = 2$
• $A = 1.0101_2 \cdot 2^2$
• $m_B = 1100_2$, $M_B = 1.11_2$
• $e_B = 01_2 = 1$, $E_B = e_B - v = 0$
• $B = 1.11 = 0.0111 \cdot 2^2$
• $C = A + B = 1.11_2 \cdot 2^2$

Пошто се овај број може сачувати на задатим ширинама тачно решење је под C.