PMT/K2 Februar 2024

Ovaj rok nije rešen. Pomozite SI Wiki tako što ćete ga rešiti.

Neki rok 20XX. godine održan je XX. meseca. Ovde dodati još informacija koje su relevantne za taj rok.

Pitanje 1

1. (3p) Definisati Parsevalovu teoremu. Za signal $x(t) = U_0 + U_1cos(2\pi f_1t)+U_2cos(2\pi f_2t)$ nacrtati dvostrani i jednostrani amplitudski spektar, ukoliko su parametri $U_0 = 1V, U_1 = 2V, U_2 = 2V, f_1 = 1kHz, f_2 = 4kHz$. Izračunati srednju snagu signala.
2. (3p) Odrediti minimalan protok signala koji je dobijen primenom multipleksa sa vremenom raspodelom $N = 10$ digitalnih signala, kada je svaki od digitalnih signala dobijen A/D konverzijom kontinualnog signala čija je maksimalna učestalost u spektru jednaka $f_m = 20kHz$, a primenjena je ravnomerna kvantizacija sa $q = 2048$.

Pitanje 2

1. (3p) Objasniti uticaj ograničenog propusnog opsega na prenos signala. Pojam intersimbolske interferencije (ISI). Odrediti maksimalnu brzinu signaliziranja u slučaju kada ekvivalenta linija veze ima karakteristiku idealnog Nyquist-ovog filtra maksimalne učestalosti $f_m = 100kHz$
2. (3p) Digitalni signal protoka $V_b = 10 Mb/s$ prenosi se primenom binarnog polarnog NRZ koda. Odrediti trajanje intervala signalizacije i potreban opseg učestalosti za prenos signala po kriterijumu prve nule u spektru. Koliko ovi parametri iznose ako se signal prenosi M-arnim NRZ signaliziranjem sa M = 8 nivoa? Za informaciju sekvencu 110010110 nacrtati vremenske oblike polarnog binarnog NRZ, polarnog binarnog RZ i M-arnog signala za M = 8. U kojem od posmatranih slučaja se spektar najefikasnije koristi?

Zadatak 1

Dat je signal $x(t)$ koga čini periodična unipolarna povorka pravougaonih impulsa periode $T=2ms$, vremena trajanja impulsa $\tau = 0.5ms$ i amiplitude $E=1V$. Vreme početka impulsa je $t_0=\frac{-\tau}{2}$. Poznato je da je dvostrani spektar povorke pravougaonih impulsa opisan izrazom $X_n = \frac{E_\tau}{T}\frac{sin(\pi n \tau/T)}{\pi n \tau/T}$

1. (3p) Nacrtati oblik amplitudskog spektra signala $x(t)$ u opsegu učestanosti do 4kHz. Napisati izraz za ukupnu snagu komponenata signala u ovom opsegu.
2. (2p) Odrediti srednju snagu signala $x(t)$, kao i srednju snagu signala $y(t)$ koji se dobija propuštanjem signala $x(t)$ kroz filtar propusnik opsega učestanosti (POU), čija je amplitudska karakteristika opisana sa:

$\left | H_{POU}(jf) \right | = \left\{\begin{matrix} & 1, 600Hz\leq f \leq 900Hz \\ & 0, ostalo \end{matrix}\right.$

Zadatak 2

Signal p(t) čija maksimalna učestanost u spektru iznosi 10kHz prenosi se postupkom impulsne kodne modulacije (PCM). Signal p(t) se odabire učestanošću koja je 10% veća od minimalne učestanosti određene teoremom odabiranja. Raspodela amplituda odbiraka signala je uniformna u intervalu $\left[ -5V, +5V \right ]$. Kvantizacija odbiraka signala je uniformna sa q=8 kvantizacionih nivoa. Kodiranje signala se vrši prostim binarnim kodom počevši od najniže kvantizacione vrednosti.

1. (2p) Odrediti učestanost odabiranja signala p(t) i protok $V_b$ dobijenog PCM signala.
2. (3p) Odrediti vrednost kvantizacionih nivoa, kao i odgovarajuće kodne reči na izlazu kodera. Za niz bita na izlazu kodera 100111001101001 odrediti vrednost amplituda odbiraka signala na izlazu kvantizera.
3. (3p) Ukoliko se zahteva da odnos snage signala i snage šuma kvantizacije bude veći od 60dB, odrediti minimalni potreban broj nivoa kvantizacije $q_{n}= 2^{n}$ i $V_{b,n}$ dobijenog digitalnog signala. Koliko u tom slučaju iznosi maksimalna greška kvantizacije? Koje su rada vrednosti tri najveća kvantizaciona nivoa?