ПМТ/К2 Фебруар 2024

Овај рок није решен. Помозите SI Wiki тако што ћете га решити.

Неки рок 20XX. године одржан је XX. месеца. Овде додати још информација које су релевантне за тај рок.

Питање 1

1. (3п) Дефинисати Парсевалову теорему. За сигнал $x(t) = U_0 + U_1cos(2\pi f_1t)+U_2cos(2\pi f_2t)$ нацртати двострани и једнострани амплитудски спектар, уколико су параметри $U_0 = 1V, U_1 = 2V, U_2 = 2V, f_1 = 1kHz, f_2 = 4kHz$. Израчунати средњу снагу сигнала.
2. (3п) Одредити минималан проток сигнала који је добијен применом мултиплекса са временом расподелом $N = 10$ дигиталних сигнала, када је сваки од дигиталних сигнала добијен A/D конверзијом континуалног сигнала чија је максимална учесталост у спектру једнака $f_m = 20kHz$, а примењена је равномерна квантизација са $q = 2048$.

Питање 2

1. (3п) Објаснити утицај ограниченог пропусног опсега на пренос сигнала. Појам интерсимболске интерференције (ISI). Одредити максималну брзину сигнализирања у случају када еквивалента линија везе има карактеристику идеалног Nyquist-овог филтра максималне учесталости $f_m = 100kHz$
2. (3п) Дигитални сигнал протока $V_b = 10 Mb/s$ преноси се применом бинарног поларног NRZ кода. Одредити трајање интервала сигнализације и потребан опсег учесталости за пренос сигнала по критеријуму прве нуле у спектру. Колико ови параметри износе ако се сигнал преноси M-арним NRZ сигнализирањем са M = 8 нивоа? За информацију секвенцу 110010110 нацртати временске облике поларног бинарног NRZ, поларног бинарног RZ и M-арног сигнала за M = 8. У којем од посматраних случаја се спектар најефикасније користи?

Задатак 1

Дат је сигнал $x(t)$ кога чини периодична униполарна поворка правоугаоних импулса периоде $T=2ms$, времена трајања импулса $\tau = 0.5ms$ и амиплитуде $E=1V$. Време почетка импулса је $t_0=\frac{-\tau}{2}$. Познато је да је двострани спектар поворке правоугаоних импулса описан изразом $X_n = \frac{E_\tau}{T}\frac{sin(\pi n \tau/T)}{\pi n \tau/T}$

1. (3п) Нацртати облик амплитудског спектра сигнала $x(t)$ у опсегу учестаности до 4kHz. Написати израз за укупну снагу компонената сигнала у овом опсегу.
2. (2п) Одредити средњу снагу сигнала $x(t)$, као и средњу снагу сигнала $y(t)$ који се добија пропуштањем сигнала $x(t)$ кроз филтар пропусник опсега учестаности (POU), чија је амплитудска карактеристика описана са:

$\left | H_{POU}(jf) \right | = \left\{\begin{matrix} & 1, 600Hz\leq f \leq 900Hz \\ & 0, ostalo \end{matrix}\right.$

Задатак 2

Сигнал p(t) чија максимална учестаност у спектру износи 10kHz преноси се поступком импулсне кодне модулације (PCM). Сигнал p(t) се одабире учестаношћу која је 10% већа од минималне учестаности одређене теоремом одабирања. Расподела амплитуда одбирака сигнала је униформна у интервалу $\left[ -5V, +5V \right ]$. Квантизација одбирака сигнала је униформна са q=8 квантизационих нивоа. Кодирање сигнала се врши простим бинарним кодом почевши од најниже квантизационе вредности.

1. (2п) Одредити учестаност одабирања сигнала p(t) и проток $V_b$ добијеног PCM сигнала.
2. (3п) Одредити вредност квантизационих нивоа, као и одговарајуће кодне речи на излазу кодера. За низ бита на излазу кодера 100111001101001 одредити вредност амплитуда одбирака сигнала на излазу квантизера.
3. (3п) Уколико се захтева да однос снаге сигнала и снаге шума квантизације буде већи од 60dB, одредити минимални потребан број нивоа квантизације $q_{n}= 2^{n}$ и $V_{b,n}$ добијеног дигиталног сигнала. Колико у том случају износи максимална грешка квантизације? Које су рада вредности три највећа квантизациона нивоа?