Matematika 1/K1 2020

Ovaj rok nije rešen. Pomozite SI Wiki tako što ćete ga rešiti.

Teorija

1. zadatak

• Napisati definiciju tako da preslikavanja $f: A \rightarrow B$ bude 1-1.
• Naći jedno preslikavanje $f: X \rightarrow Y$ tako da ne bude ni 1-1 ni na

2. zadatak

Dopuniti Kejlijevu tablicu tako da (G, ○) bude komutativni grupoid sa neutralnim elementom:

○	1	2	3
1		2	3
2			1
3

3. zadatak

Navesti detaljno uslove da (G, ○) bude grupa.

4. zadatak

• Odrediti kvardatne matrice $\mathcal{A}_{4\times4}$ i $\mathcal{B}_{4\times4}$ tako da važi $det\mathcal{A} = 7det\mathcal{B}$
• Dati primer kvadratne matrice tako da je $det\mathcal{A} = 7$

5. zadatak

Naći rešenje jednačine po $\mathcal{X}$: $\mathcal{XA} = \mathcal{B}$:

$\mathcal{A} = \begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 3 & 2 \\ \end{pmatrix}, \mathcal{B} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ -2 & -1 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \\ \end{pmatrix}$ (?)

6. zadatak

Diskutovati kada je sistem određen, neodređen, saglasan, nesaglasan u zavisnosti $a \in \mathbb{R}$:

$\begin{cases} 2x + y = a \\ x + ay = 1 \end{cases}$

Zadaci

1. zadatak

Ispitati prirodu algebarske strukture $(\mathbb{R } \backslash \{8\}, \bullet)$ gde je $a \bullet b = ab-8a-8b+72$.

2. zadatak

Odrediti, ako je moguće:

1. $(\mathcal{A}^{T}-\mathcal{B})^{-1}$.
2. $det(\mathcal{B}^{-1} \mathcal{C}\mathcal{A}^{-1})$.

gde je: $\mathcal{A} = \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 3 & 0 \\ \end{pmatrix}, \mathcal{C} = \begin{pmatrix} 8 & 4 \\ 1 & 2 \\ \end{pmatrix}, \mathcal{B} = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -1 \\ \end{pmatrix}$