Програмирање 2/К1 2018

Задаци и решења на сајту.

Питања

Питање 1

Ово је нестандардан задатак у којем нам количина битова за експонент ($k$) и мантису ($p$) нису познати. Поступак решавања иде овако:

• $v = 2^{k-1}-1 \implies$ ИЕЕЕ стандард
• $A = 332_8 = -011011010_2 = -1.101101 \cdot 2^7$
• $B = 81.5_{10}$, $81_10 = 1010001_2$, $0.5_10 = 0.1_2 \implies B = 1010001.1_2 = 1.0100011 \cdot 2^6 = 0.10100011 \cdot 2^7$
• $C = A - B = -1.00010001 \cdot 2^7$

Пошто смо добили број чија се мантиса дужине 8 не може скратити без заокруживања добијамо да је $p = 8$. За $k$ можемо да пробамо пар довољно блиских бројева, пошто имамо да је $E = 7$. На пример, ако пробамо $k = 3$ добићемо да је $v = 2^{3-1}-1 = 3$ па је $e = E + v = 10$ а број 10 се не може сместити на 3 бинарне цифра па та опција отпада. На овај начин добијамо да је $k = 4$, тако да је тачан одговор под Б.

Питање 2

• $0A4_{16} = 000010100100_2$
• $p = 4, k = 4$
• $v = 7 = 2^{k-1} - 1 \implies$ ИЕЕЕ стандард
• $e_X = 1010_2 = 10_10 \implies E_X = e_X - v = 3_10$
• $m_X = 0100_2 \implies M_X = 1.0100_2$
• $X = 1.0100_2 \cdot 2^3 = 0.00010100_2 \cdot 2^7 = 0.000101_2 \cdot 2^7$
• $Y = 10100100_2 = 1.0100100_2 \cdot 2^7 = 1.01001_2 \cdot 2^7$
• $Z = X - Y = (0.000101_2 - 1.01001_2) \cdot 2^7 = -1.001011 \cdot 2^7$

Одсецамо последње две цифра са $Z$ како бисмо могли да га углавимо у пет битова за мантису. Пошто су последње две цифре $11$, $Z$ заокружујемо на виши број, па је $Z \approx -1.0011_2 \cdot 2^7 = -10011000_2 = -152_{10}$ и тачан одговор је под А.