Verovatnoća i statistika/Jul 2022

Ovaj rok nije rešen. Pomozite SI Wiki tako što ćete ga rešiti.

Julski rok 2022. godine održan je 8. jula. Postavka ovog roka nije dostupna javno, ali su ga predmetni nastavnici objavili kao pripremu za junski rok sledeće godine.

1. zadatak

Postavka

[8p] Dato je obeležje $X$ zakonom raspodele $X: \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 1-3p & p & 2p \end{pmatrix}$ i dve ocene nepoznatog parametra $p$: $U = \frac{1}{5n} \sum_{i = 1}^n X_i$ i $V = \frac{1}{9n} \sum_{i = 1}^n X_i^2$. Ispitati centriranost ocena $U$ i $V$, a zatim odrediti koja ocena je efikasnija.

2. zadatak

Postavka

[5p] Na osnovu uzorka obima 10 iz $\mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$ raspodele, sa nepoznatim parametrima $\mu$ i $\sigma^2$ dobijeno je da je $\hat{\mu} = 5.5$, $s^2 = 36$. Naći 95% interval poverenja za nepoznato $\mu$.

3. zadatak

Postavka

[5p] U 4040 bacanja novčića grb je pao 2048 puta a pismo 1992 puta. Testirati hipotezu da je verovatnoća pojavljivanja grba $H_0: p = 0.5$ protiv alternativne $H_1: p > 0.5$, sa nivoom značajnosti 0.01. Objasniti postupak.

4. zadatak

Postavka

[7p] U toku 100 uzastopnih dana u jednom stanu meren je broj prekida interneta i rezultati su prikazani u sledećoj tabeli:

Rezultati prekida interneta iz četvrtog zadatka.

broj prekida interneta	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
broj dana	15	12	15	22	15	8	5	3	3	2

Na osnovu posmatranog uzorka testirati hipotezu da obeležje ima $\mathcal{N}(\mu, 4)$ raspodelu primenom $\chi^2$-testa sa nivoom značajnosti 0.05.