Вероватноћа и статистика/Јул 2022

Овај рок није решен. Помозите SI Wiki тако што ћете га решити.

Јулски рок 2022. године одржан је 8. јула. Поставка овог рока није доступна јавно, али су га предметни наставници објавили као припрему за јунски рок следеће године.

1. задатак

Поставка

[8п] Дато је обележје $X$ законом расподеле $X: \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 1-3p & p & 2p \end{pmatrix}$ и две оцене непознатог параметра $p$: $U = \frac{1}{5n} \sum_{i = 1}^n X_i$ и $V = \frac{1}{9n} \sum_{i = 1}^n X_i^2$. Испитати центрираност оцена $U$ и $V$, а затим одредити која оцена је ефикаснија.

2. задатак

Поставка

[5п] На основу узорка обима 10 из $\mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$ расподеле, са непознатим параметрима $\mu$ и $\sigma^2$ добијено је да је $\hat{\mu} = 5.5$, $s^2 = 36$. Наћи 95% интервал поверења за непознато $\mu$.

3. задатак

Поставка

[5п] У 4040 бацања новчића грб је пао 2048 пута а писмо 1992 пута. Тестирати хипотезу да је вероватноћа појављивања грба $H_0: p = 0.5$ против алтернативне $H_1: p > 0.5$, са нивоом значајности 0.01. Објаснити поступак.

4. задатак

Поставка

[7п] У току 100 узастопних дана у једном стану мерен је број прекида интернета и резултати су приказани у следећој табели:

Резултати прекида интернета из четвртог задатка.

број прекида интернета	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
број дана	15	12	15	22	15	8	5	3	3	2

На основу посматраног узорка тестирати хипотезу да обележје има $\mathcal{N}(\mu, 4)$ расподелу применом $\chi^2$-теста са нивоом значајности 0.05.