Verovatnoća i statistika/K 2021
Kolokvijum 2021. godine održan je 9. maja i trajao je 90 minuta.
1. zadatak
- Ovaj zadatak nije rešen. Pomozite SI Wiki tako što ćete ga rešiti.
Postavka
Iskra i Marko se nalaze između 15 i 18 časova, ko prvi dođe čeka 45 minuta pre nego što ode. Kolika je šansa da će se Marko i Iskra sresti?
Skica rešenja
Napraviti koordinatni sistem koji ide do 3 po obe ose. Povući prave , , i . Odrediti površinu šestougla koji oni određuju i to je verovatnoća njihovog susreta.
2. zadatak
Postavka
- Šta je uslovna verovatnoća?
- Definisati nezavisnost događaja.
Rešenje
Definicije uslovne verovatnoće i nezavisnosti događaja mogu se pronaći na stranici sa sažetom teorijom.
3. zadatak
Postavka
Dati definiciju totalne verovatnoće.
Rešenje
Ova definicija se takođe može pronaći na stranici sa sažetom teorijom.
4. zadatak
- Ovaj zadatak nije rešen. Pomozite SI Wiki tako što ćete ga rešiti.
Postavka
Firma A proivodi 23%, B 52%, a firma C 27% proizvoda. Škarta ima u A 1%, B 3% a u C 5%. Kolika je šansa da smo izabrali neki neispravan proizvod sa gomile na kojoj se nalaze proizvodi samo ovih kompanija?
Skica rešenja
Korišćenjem formule totalne verovatnoće i Bajesove formule se dolazi do rešenja.
5. zadatak
Postavka
U proseku u poštu uđu dve osobe u 3 minuta. Kolika je verovatnoća da u 5 minuta ne uđe nijedna osoba, a kolika da je ušlo bar 3 osobe?
Rešenje
- Retki događaji kao što je i ovaj imaju Puasonovu raspodelu. Slučajna promenljiva za broj osoba u pet minuta bi imala raspodelu .
6. zadatak
Postavka
Napisati definiciju matematičkog očekivanja i navesti njegove osobine.
Rešenje
Matematičko očekivanje i njegove osobine se takođe mogu pronaći na stranici sa sažetom teorijom.
7. zadatak
Postavka
Ako je neprekidna slučajna promenljiva sa gustinom i raspodelom odrediti gustinu i raspodelu za .