ПМТ/К2 Јул 2021

Испит у јулском испитном року 2021. године одржан је 11. јула.

Pitanje 1

Овај задатак није решен. Помозите SI Wiki тако што ћете га решити.

Postavka

1. (3p) Nacrtati dvostrani i jednostrani amplitudski spektar signala $x(t)=U_1cos(2\pi f_1t) + U_2cos(2\pi f_2 t)$, $U_1 = 6V$, $U_2 = 2V$, $f_1 = 1kHz$, $f_2 = 5kHz$. Odrediti srednju snagu signala.
2. (2p) Odrediti minimalnu učestanost odabiranja $f_s$ signala čija je maksimalna učestanost u spektru $f_m=20kHz$ ako je za potrebe rekonstrukcije na raspolaganju realan NF filtar čija je širina prelazne oblasti jednaka $B_p=4kHz$? Nacrtati spektar diskretizovanog signala za određenu minimalnu učestanost odabiranja $f_s$.

Rešenje

1. $P_{sr} = 1/T\int_{0}^{T}x^2(t)dt = \frac{U1^2 + U2^2}{2} = 20W$

2. $f_m = 0.5(f_s - B_p)$

   $20kHz = 0.5(f_s - 4kHz) = f_s/2 - 2kHz$

   $\frac{f_s}{2} = 20kHz + 2kHz = 22kHz$

   $f_s = 44kHz$

Pitanje 2

Овај задатак није решен. Помозите SI Wiki тако што ћете га решити.

Postavka

1. (2p) Primenom AM2BO modulacionog postupka potrebno je izvršiti prenos signala čija je maksimalna učestanost u spektru $f_m = 10kHz$, kroz radio kanal ograničen na opseg od 880kHz do 990kHz. Radio kanal ima osobine idealnog filtra propusnika opsega učestanosti. Odrediti parametre sistema koje je potrebno koristiti pri prenosu signala primenom AM2BO i rekonstrukciji na prijemu.
2. (3p) Digitalni signal protoka $V_b=200kb/s$ prenosi se polarnim NRZ kodom. Odrediti trajanje intervala signalizacije i potreban opseg učestanosti za prenos signala (po kriterijumu prve nule u spektru). Koliko ovi parametri iznosi^[sic] ako se signal prenosi M-arnim NRZ signaliziranjem sa M=16 nivoa

Rešenje

1. $f_0 = \frac{880kHz+990kHz}{2} = 935kHz$

   $B = 2f_m = 20kHz$

2. $T_b = 1/V_b = \frac{1}{200 kb/s} = 50 \mu s$

   $B = V_b = 200kHz$

   $V_m = \frac{V_b}{\log_{2}M} = \frac{V_b}{\log_{2}16} = \frac{V_b}{4} = 50ksim/s$

   $T_m = T_b \cdot \log_{2}M = 50 \mu s \cdot 4 = 200 \mu s$

Zadatak 1

Postavka

Dat je signal $x(t)$ koga čini periodična unipolarna povorka pravougaonih impulsa periode $T=1ms$, vremena trajanja impulsa $\tau=0.25ms$ i amplitude $E=1V$. Vreme početka impulsa je $t_0 = -\tau/2$. Poznato je da je dvostrani spektar povorke pravougaonih impulsa opisan izrazom

$X_n = \frac{E\tau}{T}\frac{\sin(\pi n\tau / T)}{(\pi n\tau / T)}.$

1. (3p) Nacrtati oblik amplitudskog spektra signala $x(t)$ u opsegu učestanosti do 8kHz. Koliko se spektralnih komponenti nalazi u opsegu od 1.2kHz do 8.4kHz (navesti učestanost svake od komponenata)? Napisati izraz za ukupnu snagu komponenata signala koje se nalaze u ovom opsegu.
2. (2p) Odrediti srednju snagu signala $x(t)$, kao i srednju snagu signala $y(t)$ koji se dobija propuštanjem $x(t)$ kroz filtar propusnik niskih učestanosti (NF), čija je amplitudska karakteristika opisana sa

$\left|H_{NF}(jf)\right| = \left\{\begin{array}{ll} 1, & f_z \leq 1.9 kHz, \\ 0, & ostalo. \end{array} \right.$

Rešenje

1. $|X_0| = 0.25$

   $|X_1| = |X_{-1}| = 0.225$

   $|X_2| = |X_{-2}| = 0.159$

   $|X_3| = |X_{-3}| = 0.075$

   $|X_4| = |X_{-4}| = 0$

   $|X_5| = |X_{-5}| = 0.045$

   $|X_6| = |X_{-6}| = 0.053$

   $|X_7| = |X_{-7}| = 0.032$

   $|X_8| = |X_{-8}| = 0$

   Postoji 7 spektralnih komponenti između 1.2kHz i 8.4kHz - $|X_2|$, $|X_3|$, $|X_4|$, $|X_5|$, $|X_6|$, $|X_7|$, $|X_8|$. Njihove vrednosti su već ispisane.

   $P_{1.2-8.4} = 2\sum_{n=2}^{8}|X_n|^2 = 0.074W$

2. $P_{srx} = 1/T\int_0^Tx^2(t)dt = U^2\frac{\tau}{T} = 0.25W$

   $P_{sry} = |X_0|^2 + 2|X_1|^2 = 0.0625 + 0.101 = 0.163W$

Zadatak 2

Овај задатак није решен. Помозите SI Wiki тако што ћете га решити.

Postavka

Signal $m(t)$ čija maksimalna učestanost u spektru iznosi 20kHz prenosi se postupkom impulsne kodne modulacije (PCM). Signal $m(t)$ se odabire učestanošću koja je 20% veća od minimalne učestanosti, određene teoremom odabiranja. Raspodela amplituda odbiraka signala je uniformna u intervalu $[-10V, +10V]$. Kvantizacija odbiraka signala je uniformna sa $q=16$ kvantizacionih nivoa, dok se kodiranje signala vrši prostim binarnim kodom počevši od najniže kvantizacione vrednosti.

1. (2p) Odrediti protok $V_b$ dobijenog PCM signala.
2. (4p) Za niz bita na izlazu kodera 111111000000 odrediti vrednosti amplituda odbiraka signala na izlazu kvantizera. Odrediti maksimalnu grešku kvantizacije i odnos signal/šum kvantizacije (izraziti u dB).
3. (2p) Odrediti kapacitet potreban za skladištenje informacije o digitalizovanoj verziji signala u trajanju $t=1h$.

Rešenje

1. $f_s = 2f_m \cdot 1.2 = 40kHz \cdot 1.2 = 48kHz$

   $V_b = f_s \cdot \log_{2}q = 48kHz \cdot 4 = 192Kb/s$