ПМТ/К2 Јул 2021

Питање 1

Овај задатак није решен. Помозите СИ Wики тако што ћете га решити.

Поставка

1. (3п) Нацртати двострани и једнострани амплитудски спектар сигнала $x(t)=U_1cos(2\pi f_1t) + U_2cos(2\pi f_2 t)$, $U_1 = 6V$, $U_2 = 2V$, $f_1 = 1kHz$, $f_2 = 5kHz$. Одредити средњу снагу сигнала.
2. (2п) Одредити минималну учестаност одабирања $f_s$ сигнала чија је максимална учестаност у спектру $f_m=20kHz$ ако је за потребе реконструкције на располагању реалан НФ филтар чија је ширина прелазне области једнака $B_p=4kHz$? Нацртати спектар дискретизованог сигнала за одређену минималну учестаност одабирања $f_s$.

Решење

1. $P_{sr} = 1/T\int_{0}^{T}x^2(t)dt = \frac{U1^2 + U2^2}{2} = 20W$

2. $f_m = 0.5(f_s - B_p)$

   $20kHz = 0.5(f_s - 4kHz) = f_s/2 - 2kHz$

   $\frac{f_s}{2} = 20kHz + 2kHz = 22kHz$

   $f_s = 44kHz$

Питање 2

Овај задатак није решен. Помозите СИ Wики тако што ћете га решити.

Поставка

1. (2п) Применом АМ2БО модулационог поступка потребно је извршити пренос сигнала чија је максимална учестаност у спектру $f_m = 10kHz$, кроз радио канал ограничен на опсег од 880кХз до 990кХз. Радио канал има особине идеалног филтра пропусника опсега учестаности. Одредити параметре система које је потребно користити при преносу сигнала применом АМ2БО и реконструкцији на пријему.
2. (3п) Дигитални сигнал протока $V_b=200kb/s$ преноси се поларним НРЗ кодом. Одредити трајање интервала сигнализације и потребан опсег учестаности за пренос сигнала (по критеријуму прве нуле у спектру). Колико ови параметри износи^[сиц] ако се сигнал преноси M-арним НРЗ сигнализирањем са M=16 нивоа

Решење

1. $f_0 = \frac{880kHz+990kHz}{2} = 935kHz$

   $B = 2f_m = 20kHz$

2. $T_b = 1/V_b = \frac{1}{200 kb/s} = 50 \mu s$

   $B = V_b = 200kHz$

   $V_m = \frac{V_b}{\log_{2}M} = \frac{V_b}{\log_{2}16} = \frac{V_b}{4} = 50ksim/s$

   $T_m = T_b \cdot \log_{2}M = 50 \mu s \cdot 4 = 200 \mu s$

Задатак 1

Поставка

Дат је сигнал $x(t)$ кога чини периодична униполарна поворка правоугаоних импулса периоде $T=1ms$, времена трајања импулса $\tau=0.25ms$ и амплитуде $E=1V$. Време почетка импулса је $t_0 = -\tau/2$. Познато је да је двострани спектар поворке правоугаоних импулса описан изразом

$X_n = \frac{E\tau}{T}\frac{\sin(\pi n\tau / T)}{(\pi n\tau / T)}.$

1. (3п) Нацртати облик амплитудског спектра сигнала $x(t)$ у опсегу учестаности до 8кХз. Колико се спектралних компоненти налази у опсегу од 1.2кХз до 8.4кХз (навести учестаност сваке од компонената)? Написати израз за укупну снагу компонената сигнала које се налазе у овом опсегу.
2. (2п) Одредити средњу снагу сигнала $x(t)$, као и средњу снагу сигнала $y(t)$ који се добија пропуштањем $x(t)$ кроз филтар пропусник ниских учестаности (НФ), чија је амплитудска карактеристика описана са

$\left|H_{NF}(jf)\right| = \left\{\begin{array}{ll} 1, & f_z \leq 1.9 kHz, \\ 0, & ostalo. \end{array} \right.$

Решење

1. $|X_0| = 0.25$

   $|X_1| = |X_{-1}| = 0.225$

   $|X_2| = |X_{-2}| = 0.159$

   $|X_3| = |X_{-3}| = 0.075$

   $|X_4| = |X_{-4}| = 0$

   $|X_5| = |X_{-5}| = 0.045$

   $|X_6| = |X_{-6}| = 0.053$

   $|X_7| = |X_{-7}| = 0.032$

   $|X_8| = |X_{-8}| = 0$

   Постоји 7 спектралних компоненти између 1.2кХз и 8.4кХз - $|X_2|$, $|X_3|$, $|X_4|$, $|X_5|$, $|X_6|$, $|X_7|$, $|X_8|$. Њихове вредности су већ исписане.

   $P_{1.2-8.4} = 2\sum_{n=2}^{8}|X_n|^2 = 0.074W$

2. $P_{srx} = 1/T\int_0^Tx^2(t)dt = U^2\frac{\tau}{T} = 0.25W$

   $P_{sry} = |X_0|^2 + 2|X_1|^2 = 0.0625 + 0.101 = 0.163W$

Задатак 2

Овај задатак није решен. Помозите СИ Wики тако што ћете га решити.

Поставка

Сигнал $m(t)$ чија максимална учестаност у спектру износи 20кХз преноси се поступком импулсне кодне модулације (ПЦМ). Сигнал $m(t)$ се одабире учестаношћу која је 20% већа од минималне учестаности, одређене теоремом одабирања. Расподела амплитуда одбирака сигнала је униформна у интервалу $[-10V, +10V]$. Квантизација одбирака сигнала је униформна са $q=16$ квантизационих нивоа, док се кодирање сигнала врши простим бинарним кодом почевши од најниже квантизационе вредности.

1. (2п) Одредити проток $V_b$ добијеног ПЦМ сигнала.
2. (4п) За низ бита на излазу кодера 111111000000 одредити вредности амплитуда одбирака сигнала на излазу квантизера. Одредити максималну грешку квантизације и однос сигнал/шум квантизације (изразити у дБ).
3. (2п) Одредити капацитет потребан за складиштење информације о дигитализованој верзији сигнала у трајању $t=1h$.

Решење

1. $f_s = 2f_m \cdot 1.2 = 40kHz \cdot 1.2 = 48kHz$

   $V_b = f_s \cdot \log_{2}q = 48kHz \cdot 4 = 192Kb/s$