NAD/RTI Jul 2022

Ovaj rok nije rešen. Pomozite SI Wiki tako što ćete ga rešiti.

Ispit u julskom roku 2022. godine je održan 12. jula.

Teorija iz numeričke matematike

1. pitanje

Postavka

[5 poena] Izvesti Njutnovu metodu (na proizvoljan način).

2. pitanje

Postavka

[5 poena] Opisati primenu LU dekompozicije za dato L i U.

3. pitanje

Postavka

[5 poena] Definisati jedinstvenost interpolacionog polinoma i odgovarajući dokaz.

4. pitanje

Postavka

[5 poena] Izvesti kompozitno simpsonovo pravilo koristeći osnovno i grešku kompozitnog simpsonovog pravila koristeći osnovnu.

Teorija iz diskretne matematike

1. pitanje

Postavka

• Navesti polazne rekurzivne funkcije.
• 2 laka primera za primitivnu rekurziju čije postavke nisu sačuvane.

2. pitanje

Postavka

Definisati problem trgovačkog putnika i izvesti složenost za njegovo rešavanje.

3. pitanje

Postavka

Za prsten $(Z4,+_4, \sdot _4)$ naći idempotentne elemente, nilipotentne elemente, delitelje nule, invertibilne elemente.

Zadaci iz diskretne matematike

1. zadatak

Postavka

Tjuringova mašina radi sa azbukom ${0, 1, b}$, gde je $b$ prazan simbol. Neka je $n \isin \mathbb{N}$ zadat kao niz od $n+1$ jedinica između dva prazna simbola. U sve ostale ćelije je upisan prazan simbol. Neka se glava Tjuringove mašine nalazi nad krajnjim levim znakom zadatog broja. Konstruisati program za Tjuringovu mašinu $f: (Q U {q_0}) \times S \rarr (Q U {\{q+,q-\}}) \times S \times {\{+1,-1\}}$ koji ispituje da li je broj $n$ deljiv sa 3. Broj je deljiv sa 3 ako je razlika cifara na parnim i neparnim mestima deljiva sa 3.

2. zadatak

Postavka

Odrediti složenost $Ax=b$, gde je $A$ gornje trougaona matrica, $x$ matrica koeficijenata, a $b$ matrica rešenja.

3. zadatak

Postavka

Dokazati primitivnu rekurzivnost funkcija:

• $x / 3$
• $x \% 3$

Logika

1. pitanje

Postavka

• Definisati skolemizaciju.
• Napisati formulu za metod rezolucije.

2. pitanje

Postavka

Dat je skup sastavaka, naći erbranov domen.

3. pitanje

Postavka

Naći interpretaciju nekog jednostavnog izraza za koju je formula tačna.