ПМТ/Фебруар 2021

Овај рок није решен. Помозите SI Wiki тако што ћете га решити.

Колоквијум 1

Питање 1

1. (2п) Како се врше проширења извора и који је њихов значај?
2. (3п) Формулисати прву Шенонову теорему.

Питање 2

1. (1п) Објаснити шифру транспозиције - како се конструише и како се може разбити.
2. (2п) Описати моноалфабетску и полиалфабетску шифру.
3. (2п) У чему се огледа сигурност RSA алгоритма. Зашто је из јавног кључа тешко одредити тајни кључ?

Задатак 1

Извршити Хафменово кодовање извора информација без меморије који емитује шест симбола са следећим вероватноћама:

si	s1	s2	s3	s4	s5	s6
P(si)	0.1	0.05	0.2	0.15	0.35	0.15

1. (2п) Одредити ентропију извора а затим ефикасност и степен компресије добијеног кода.
2. (2п) Ако извор емитује секвенцу симбола s₃, s₅, s₂, s₁, s₄, и канал греши при преносу другог бита, одредити декодовану секвенцу.
3. (3п) Ако се на излаз Хафменовог кодера прикључи заштитни кодер са понављањем пет пута а затим канал у коме је вероватноћа грешке $p=10^{-2}$, одредити укупан број бита који се шаље кроз канал за пример из претходне тачке. Колику вероватноћу грешке тада региструје корисник (правило одлучивања у декодеру изаберите сами, како год желите)? Како се мења број пренетих бита а како вероватноћа грешке ако се уместо понављања пет пута примени код са понављањем девет пута?

Задатак 2

1. (4п) Низ информационих бита 10010001 кодовати Хеминговим (8,4) кодом. Као последица шума који делује у каналу 2, 3. и 12. бит у послатој секвенци нису исправно примљени. Какви закључци се могу донети након процеса декодовања?
2. (4п) Ако се грешке у каналу појављују са вероватноћом $p=10^{-3}$, израчунати вероватноћу да се на једној кодној речи појави трострука грешка. Колика је вероватноћа да Хемингов код (8,4) не исправи и не детектује грешку?

Колоквијум 2

Питање 1

1. (3п) Нацртати двострани и једнострани амплитудски спектар сигнала $x(t) = U_0cos(2 \pi f_ot), U_0 = 1V, f_0 = 300Hz$. Нацртати спектар снаге и израчунати средњу снагу сигнала $x(t)$.
2. (3п) Сигнал $y(t)$ добијен је идеалним одабирањем сигнала $x(t)$, при чему је учестаност одабирања једнака $f_s=800Hz$. Нацртати амплитудски спектар сигнала $y(t)$ у опсегу од 0Hz до 2000Hz. Детаљно објаснити на који начин се на основу дискретизованог сигнала $y(t)$ може извршити реконструкција сигнала $x(t)$.

Питања 2

1. (3п) Описати AM2BO модулациони поступак. Уколико је сигнал максималне учестаности у спектру $f_m = 10kHz$ потребно пренети радио-каналом који има карактеристике идеалног филтра пропусника опсега учестаности у опсегу од 210kHz до 230kHz, нацртати блок шему система за пренос и означити вредности параметара.
2. (3п) За информациону секвенцу 10110110 нацртати облик дигиталног сигнала добијеног применом униполарног NRZ, поларног RZ, AMI и Манчестер кода (означити трајање интервала сигнализације). Навести основне особине сигнала. За бинарни проток сигнала $V_b = 200kb/s$ израчунати трајање сигнализационог интервала.

Задатак 1

Дат је сигнал $x(t)$ кога чини периодична униполарна поворка правоугаоних импулса периоде T=5ms, времена трајања импулса $\tau=1ms$ и амплитуде Е=1V. Време почетка импулса је $t_0 = -\tau / 2$. Познато је да је двострани спектар поворке правоугаоних импулса описан изразом.

$X_n = \frac{E\tau}{T}\frac{sin(\pi n\tau/T)}{(\pi n\tau/T)}$

1. (3п) Нацртати облик амплитудског спектра сигнала $x(t)$ у опсегу учестаности то 2kHz. Навести учестаности спектралних компоненти које се налазе у опсегу од 300Hz до 1100Hz. Написати израз за укупну снагу компоненти које се налазе у овом опсегу.
2. (2п) Одредити средњу снагу сигнала $x(t)$, као и средњу снагу сигнала $y(t)$ који се добија пропуштањем сигнала $x(t)$ кроз филтар пропусник ниских учестаности (NF), чија је амплитудска карактеристика описана са:

$|H_{NF}(jf)| = \left\{ \begin{array}{ll} 1, & f_N \leq 320Hz \\ 0, & ostalo. \end{array} \right.$

Задатак 2

Сигнал $z(t)$ чија максимална учестаност у спектру износи 15kHz преноси се поступком импулсне кодне модулације (PCM). Сигнал $z(t)$ се одабире учестаношћу која је 20% већа од минималне учестаности, одређене теоремом одабирања. Расподела амплитуда одбирака сигнала је униформна у интервалу [-1V, +1V]. Квантизација одбирака сигнала је униформна за q=8 квантизационих нивоа, док се кодирање сигнала врши простим бинарним кодом почевши од најниже квантизационе вредности.

1. (2п) Одредити проток $V_b$ добијеног PCM сигнала.
2. (4п) За низ бита на излазу кодера 101110011111 одредити вредности амплитуда одбирака сигнала на излазу квантизера. Одредити максималну грешку квантизације и однос сигнал/шум квантизације (изразити у децибелима).
3. (2п) Уколико грешка квантизације не сме да премаши вредност 20mV, одредити минималан потребан број нивоа квантизације $q_n=2^n$ и проток $V_{b,n}$ добијеног дигиталног сигнала. Колико у том случају износи капацитет потребан за складиштење информације о дигитализованој верзији сигнала у трајању једног часа.^[sic]

Колоквијум 3

Питање 1

1. (3п) Извести општи израз за вероватноћу грешке при одлучивању, у случају преноса бинарних сигнала у основном опсегу учестаности, када у каналу делује адитивни бели Гаусов шум (ABGŠ). На шта се овај израз води у случају преноса поларних импулса? Објаснити на који начин вероватноћа грешке при одлучивању зависи од прага одлучивања и која вредност прага одлучивања је оптимална?
2. (3п) Нацртати блок шему система и објаснити начин рада система за пренос сигнала поступком QPSK. Нацртати констелациони дијаграм QPSK сигнала. Шта се постиже принципом преноса помоћу носиоца "у квадратури“?

Питање 2

1. (4п) Објаснити шта представљају технике вишеструког приступа. Навести основне врсте технике вишеструког приступа и примере где се примењују.
2. (4п) Основне карактеристике мобилних система пете генерације, физички слој, масивни MIMO, IoT.

Задатак 1

Бинарни сигнал који се преноси образован је од N = 30 независних сигнала применом мултиплекса са временским расподелом канала и PCM. Максимална учестаност у спектру сваког од сигнала једнака је $f_u = 20KHz$, одабирање врши минималну учестаност одређеном теоремом одабирања, а равномерна квантизација се обавља са q=2048 нивоа. Сигнал се преноси бинарним поларним NRZ импулсима у основном опсегу учестаности. Средња снага сигнала на излазу из предајника је $P_t = 2mW$ , а линија везе уноси слабљење једнако а = 30dB. Пријемник је реализован у облику интегратора са растерећењем. На улазу у пријемник осим корисног сигнала постоји и ABGŠ, чија је спектрална густина средње снаге (SGSS) једнака $P_N = 10^{-14} W/Hz$.

1. (2п) Колико износи проток мултиплексног бинарног сигнала и ширина пропусног опсега потребног за пренос, према критеријумима прве нуле у спектру .
2. (2п) Израчунати средњу снагу сигнала на пријему и вероватноћу грешке по биту.
3. (3п) Под претпоставком да се бинарни сигнал пре преноса конвертује у М-арни сигнал са М-16 нивоа применом Грејевог мапирања, и да је при преносу сигнала вероватноћа грешке по симболу једне $P_{eM} = 5 \cdot 10^{-6}$, израчунати колико износи просечна вероватноћа грешке по биту, као и ширина опсега учестаности потребне за пренос сигнала.

Задатак 2

Посматраним системом потребно је пренети сигнал добијен временским мултиплексирањем четири дигитална сигнала протока $V_{bk} = 500kb/s$, k=1,...,4 и једног дигиталног сигнала протока $V_b = 4Mb/s$ . Добијени мултиплексни сигнал преноси се применом BPSK модулационог поступка. Средња снага сигнала на излазу из предајника је $P_T = 0.8dB$ , а слабљење линија везе износи a= 60dB. На улазу у пријемник осим корисног сигнала постоји и ABGŠ чија је SGSS једнака $P_N = 10W/Hz$ .

1. (3п) Одредити проток мултиплексног сигнала који се преноси и вероватноћу грешке по биту.
2. (3п) Одредити ширину пропусног опсега коју заузима BPSK модулисани сигнал по критеријумима прве нуле у спектру. Одредити опсег учестности у којем се налазе значајне спектралне компоненте, ако је учестаност носиоца једнака $f_0 = 800MHz$.
3. (3п) Колико би износила ширина опсега потребна за пренос сигнала уколико се сигнал пренесе QPSK, колико би се пренио 64-QAM модулационим поступком?