PRM/Predrok 2022

Predrok je održan 3. decembra 2022. u sali 70. Postojala je mogućnost izlaska na ispit i u januarskom roku za studente nezadovoljne ocenom. Ispit je rađen na Mudl platformi, bez dostupnih okruženja uz dostupne materijale za predavanja.

Zadaci

1. zadatak

Napisati komande u Latehu kojima se rekonstruiše tekst i formatiranje sa slike ispod (ovde prepisano kao tekst).

1. Rešiti sistem jednačina na dva načina, korišćenjem inverzne matrice i primenom Kramerovih pravila:

$2x +3y - 5z = -7$

$-3x +2y - z = -9$

$4x -y + 2z = 17$

(z i rešenje treba da budu poravnati).

2. Izračunati integral:

$I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{2 \sin{x} + 3 \cos{x}}. (1)$

2. zadatak

Napisati komande u GNU Octave kojima se:

• definiše funkcija $f(x) = \frac{\cos^2{x}}{1+\sin^2{x}}$;
• crta grafik funkcije $f(x)$;
• izračunava vrednost integrala $I = \int_0^{\pi} f(x) dx$.

3. zadatak

Laplasova transformacija funkcije f se definiše na sledeći način: $L(s) = \int_0^{+\infty} f(t) e^{-st} dt$

Napisati komande u SageMath kojima se određuje Laplasova transformacija funkcije $f(t) = 5te^{t-3}$ . (Napomena: pretpostaviti da je s>1 .)

4. zadatak

Napisati komande u Python-u kojima se određuju tangenta i normala funkcije $f(x) = x^2-3x+2$ u tački (2,0).

Napisati komande u Python-u za crtanje date prabole i njene tangente.

5. zadatak

Napisati komande u Python-u koje rešavaju zadati sistem jednačina na dva načina, simbolički i numerički.

$2x+3y-5z = -7$

$-3x+2y+z = -9$

$4x-y+2z = 17$