NAD/RTI Septembar 2022

Ispit u septembarskom ispitnom roku održan je 14. 9. 2022. godine.

Teorija NUM

1. pitanje [5]

Postavka

Teorema o konvergenciji Njutnove metode.

2. pitanje [5]

Postavka

Teorema o konvergenciji Jakobijeve metode + definicija strogo dijagonalne matrice.

3. pitanje [5]

Postavka

Izvesti Lagranžov interpolacioni polinom.

4. pitanje [5]

Postavka

Ričardsonova ekstrapolacija

Teorija DIS

1. pitanje [5]

Postavka

Definisati rekurzivnu funkciju.

2. pitanje [5]

Postavka

Definisati A i S mrežu.

3. pitanje [5]

Postavka

Konstuisati algebarske strukture $GF(4)$ i $Z4$

Zadaci DIS

1. zadatak

• [5] Dokazati da je $f: N^3 \rarr N$ data sa $f(x,y,z)={ y \sdot z, x=0, y+z, x \isin N}$ primitivno rekurzivna funkcija.
• [5] Odrediti svako $a$ iz $Z5$ (prsten ostataka pri deljenju sa 5) takvo da $x^2+_{5}a \sdot _{5} x+_{5} a^2$ budu nesvodljivi na $GF(5)$

2. zadatak

• [5] Odrediti složenost za ispitivanje da li je realna kvadratna matrica $Q$ simetrična. Data su dva nacina kako se gleda simetričnos, jedan od njih: $Q \sdot Q^T = I$, gde je $I$ jedinična matrica istog reda kao i $Q$.
• [5] Odrediti složenost $Qx=b$, gde je $Q$ simetrična matrica, $x$ matrica koeficijenata, a $b$ matrica rešenja.

Logika

Zadaci nisu sačuvani. Ovaj deo je nosio 15. poena