Programiranje 2/K1P 2019

Pitanja

1. pitanje

Na nekom računaru, realni brojevi se predstavljaju na širini od 10 bita u formatu seeeemmmmm, gde je s predznak broja, eeee su bitovi eksponenta u kodu sa viškom 7 i mmmmm su biti normalizovane mantise sa skrivenim bitom (1≤M<2). Celi brojevi se predstavljaju na širini od 8 bita u komplementu dvojke. Neka se u celobrojnoj lokaciji A nalazi broj čija je predstava 82₁₆, dok se u realnoj lokaciji B nalazi broj čija je vrednost 13.25₁₀. Kako na datom računaru izgleda predstava broja koji je rezultat operacije A + B? Sva zaokruživanja se obavljaju prema pravilima ANSI/IEEE standarda za realne brojeve.

Postavka

Treba sabrati dva realna broja. Za početak pretvorimo ono što nam je dato u realne brojeve po formatu.

• Broj biti eksponenta je k = 4
• Višak (IEEE) je v = 2^4-1-1 = 7
• Broj biti mantise je p = 5
• Mantisa je IEEE formata 1.xxxxx

Broj A

8 bita, komplement 2, dakle poslednji bit određuje znak. A = 82₁₆ = 1000 0010. Broj je očigledno negativan. Komplementiramo da izvučemo vrednost. A = - 111 1110 = -126.

Treba normalizovati ovaj broj da bi stao u format mantise. 111 1110 => 1.11 1110. Pomeranjem ulevo za 6 mesta dobijamo broj A_f = - 1.111110 * 2⁶. Eksponent E = 6. Podvlačimo mantisu: M_A = 11111. Ovde nije bilo zaokruživanja (pravilo 1). Tako da je broj u zapisu -1.11111 * 2⁶.

Broj B

B = 13.25. Pretvaramo odvojeno celi i decimalni deo. 13₁₀ = 1101₂ 0.25₁₀ = 0.01₂ Spojimo i dobijemo 1101.01. Normalizujemo tako da stane u format mantise pomeranjem zareza ulevo. 1.10101 * 2³. Eksponent je E = 3. Broj B_f = 1.10101 * 2³.

Sabiranje

Broj B se dovodi na veći eksponent, pri tome se zaokružuje mantisa (pravilo 2). B_f = 1.10101 * 2³ = 0.00110101 * 2⁶ = 0.00111 * 2⁶.

Očekujemo negativan broj jer je |A|>|B|. Oduzimamo realne binarne brojeve: A_f + B_f = 0.00111 * 2 ⁶ - 1.11111 * 2⁶ = -(1.11111 * 2⁶ - 0.00111 * 2 ⁶) = - 1.11000 * 2⁶.

Reprezentacija

Naš broj je - 1.11000 * 2⁶. Konvertujemo ga u predstavu formata:

s eeee mmmmm

Znak je - pa je bit s 1.

1 eeee mmmmm

Eksponentu dodajemo pomeraj (višak). e = E + v = 6 + 7 = 13 = 1101₂.

1 1101 mmmmm

Mantisu prepišemo

1 1101 11000

Pretvorimo u hex broj:

0011 1011 1000 = 3B8.

4. pitanje

Ova pitalica se reši na pogled. Funkcija printf nikad neće vratiti string ako joj je dat formatski specifikator %d. Nazivi enumova postoje samo u kodu i gube se tokom kompilacije, tako da je jedino smisleno rešenje (B) 3 91.