Програмирање 2/К1П 2019

Питања

1. питање

На неком рачунару, реални бројеви се представљају на ширини од 10 бита у формату сееееммммм, где је с предзнак броја, ееее су битови експонента у коду са вишком 7 и ммммм су бити нормализоване мантисе са скривеним битом (1≤М<2). Цели бројеви се представљају на ширини од 8 бита у комплементу двојке. Нека се у целобројној локацији А налази број чија је представа 82₁₆, док се у реалној локацији Б налази број чија је вредност 13.25₁₀. Како на датом рачунару изгледа представа броја који је резултат операције А + Б? Сва заокруживања се обављају према правилима АНСИ/ИЕЕЕ стандарда за реалне бројеве.

Поставка

Треба сабрати два реална броја. За почетак претворимо оно што нам је дато у реалне бројеве по формату.

• Број бити експонента је к = 4
• Вишак (ИЕЕЕ) је в = 2^4-1-1 = 7
• Број бити мантисе је п = 5
• Мантиса је ИЕЕЕ формата 1.xxxxx

Број А

8 бита, комплемент 2, дакле последњи бит одређује знак. А = 82₁₆ = 1000 0010. Број је очигледно негативан. Комплементирамо да извучемо вредност. А = - 111 1110 = -126.

Треба нормализовати овај број да би стао у формат мантисе. 111 1110 => 1.11 1110. Померањем улево за 6 места добијамо број А_ф = - 1.111110 * 2⁶. Експонент Е = 6. Подвлачимо мантису: M_А = 11111. Овде није било заокруживања (правило 1). Тако да је број у запису -1.11111 * 2⁶.

Број Б

Б = 13.25. Претварамо одвојено цели и децимални део. 13₁₀ = 1101₂ 0.25₁₀ = 0.01₂ Спојимо и добијемо 1101.01. Нормализујемо тако да стане у формат мантисе померањем зареза улево. 1.10101 * 2³. Експонент је Е = 3. Број Б_ф = 1.10101 * 2³.

Сабирање

Број Б се доводи на већи експонент, при томе се заокружује мантиса (правило 2). Б_ф = 1.10101 * 2³ = 0.00110101 * 2⁶ = 0.00111 * 2⁶.

Очекујемо негативан број јер је |А|>|Б|. Одузимамо реалне бинарне бројеве: А_ф + Б_ф = 0.00111 * 2 ⁶ - 1.11111 * 2⁶ = -(1.11111 * 2⁶ - 0.00111 * 2 ⁶) = - 1.11000 * 2⁶.

Репрезентација

Наш број је - 1.11000 * 2⁶. Знак је - па је бит с 1. 1 ееее ммммм.

Експоненту додајемо померај (вишак). е = Е + в = 6 + 7 = 13 = 1101₂. 1 1101 ммммм.

Мантису препишемо 1 1101 11000

Претворимо у хеx број: 0011 1011 1000 = 3Б8.