Verovatnoća i statistika/K 2021

Ovaj rok nije rešen. Pomozite SI Wiki tako što ćete ga rešiti.

Verovatnoća

1. zadatak

Postavka

Iskra i Marko se nalaze između 15-18h, ko prvi dođe čeka 45 minuta pre nego što ode. Kolika je šansa da će se Marko i Iskra sresti?

Skica rešenja

Napraviti koordinatni sistem koji ide do 3 po obe ose. Povući prave $y = x + \frac{1}{4}$, $y = x - \frac{1}{4}$, $y = 1$ i $x = 1$. Odrediti površinu šestougla koji oni određuju u to je verovatnoća njihovog susreta.

2. zadatak

Postavka

1. Šta je uslovna verovatnoća?
2. Definisati nezavisnost događaja.

3. zadatak

Postavka

Dati definiciju potpune verotnoće.

4. zadatak

Postavka

Firma A proivodi 23%, V 52%, a firma S 27% proizvoda. Škarta ima u A 1%, V 3% a u S 5%. Kolika je šansa da smo izabrali neki neispravan proizvod sa gomile na kojoj se nalaze proizvodi samo ovih kompanija?

Skica rešenja

Korišćenjem formule totalne verovatnoće i Bajesove formule se dolazi do rešenja.

5. zadatak

Postavka

U proseku u poštu uđu dve osobe u 3 minuta. Kolika je verovatnoća da u 5 minuta ne uđe nijedna osoba, a kolika da je ušlo bar 3 osobe?

Skica rešenja

Retki događaji kao što je i ovaj imaju Puasonovu raspodelu. Ponderišemo broj osoba na 5 minuta i izračunamo $P(0)$ za nijednu i $1 - [ P(0) + P(1) + P(2) ]$ za 3+ (preko inverznog događaja).

6. zadatak

Postavka

Napisati definiciju matematičkog očekivanja i navesti njegove osobine.

7. zadatak

Postavka

Ako je H neprekidna slučajna promenljiva sa gustinom $fx$ i raspodelom $Fx$ odrediti gustinu i raspodelu za $Y = |X|$