Вероватноћа и статистика/К 2021

Овај рок није решен. Помозите SI Wiki тако што ћете га решити.

Вероватноћа

1. задатак

Поставка

Искра и Марко се налазе између 15-18h, ко први дође чека 45 минута пре него што оде. Колика је шанса да ће се Марко и Искра срести?

Скица решења

Направити координатни систем који иде до 3 по обе осе. Повући праве $y = x + \frac{1}{4}$, $y = x - \frac{1}{4}$, $y = 1$ и $x = 1$. Одредити површину шестоугла који они одређују у то је вероватноћа њиховог сусрета.

2. задатак

Поставка

1. Шта је условна вероватноћа?
2. Дефинисати независност догађаја.

3. задатак

Поставка

Дати дефиницију потпуне веротноће.

4. задатак

Поставка

Фирма А проиводи 23%, В 52%, а фирма С 27% производа. Шкарта има у А 1%, В 3% а у С 5%. Колика је шанса да смо изабрали неки неисправан производ са гомиле на којој се налазе производи само ових компанија?

Скица решења

Коришћењем формуле тоталне вероватноће и Бајесовe формулe се долази до решења.

5. задатак

Поставка

У просеку у пошту уђу две особе у 3 минута. Колика је вероватноћа да у 5 минута не уђе ниједна особа, а колика да је ушло бар 3 особе?

Скица решења

Ретки догађаји као што је и овај имају Пуасонову расподелу. Пондеришемо број особа на 5 минута и израчунамо $P(0)$ за ниједну и $1 - [ P(0) + P(1) + P(2) ]$ за 3+ (преко инверзног догађаја).

6. задатак

Поставка

Написати дефиницију математичког очекивања и навести његове особине.

7. задатак

Поставка

Ако је Х непрекидна случајна променљива са густином $fx$ и расподелом $Fx$ одредити густину и расподелу за $Y = |X|$