Matematika 2/Jul 2020

Prvi deo

Teorija

Ista kao u junskom roku.

Drugi deo

1. zadatak

Proveriti da li se ravni:

$\pi_1: x + y + z = 3$

$\pi_2: x - ay + 2z = 1$

$\pi_3: 2x + 2y - az = 6$

seku u zavisnosti od parametra $a$ i napisati jednačinu prave po kojoj se seku u kanonskom obliku.

2. zadatak

1. Koliko ima funkcija koje slikaju skup $M = \{1, 2\}$ u skup $P = \{1, 2, 3, 4, 5\}$?
2. Koliko ima funkcija koje slikaju skup $\{a, b, c\}$ u skup cifara?

Domaći zadatak

1. zadatak

Rešiti integrale:

$\int \frac{dx}{x^2 + 4x + 4}$

$\int \frac{x+2}{x^2 + 4x + 4}dx$

2. zadatak

Odrediti ekstreme funkcije $z(x,y) = (x-y)^2 + (x-1)^2$

3. zadatak

Odrediti $c,d \in \mathbb{R}$ tako da $y = csinx + dcosx$ bude rešenje $y' + 2y = cosx$

4. zadatak

Odrediti parametar a tako da matrica ima sopstvenu vrednost 5. (Fali matrica)

5. zadatak

Koliko ima osmocifrenih brojeva takvih da se cifra 9 pojavljuje tri puta, cifre 7 i 8 dva puta i cifra 6 jedanput?