Matematika 2/Jun 2020

Prvi deo

Teorija

1. zadatak

• Definisati primitivnu funkciju
• Definisati neodređeni integral
• Uvesti smenu u sledeće integrale, ispisati bez sređivanja i rešavanja:

Integral	Smena	Integral sa smenom
$\int \frac{\sqrt[3]{x} + \sqrt{x}}{\sqrt[3]{x} + \sqrt[6]{x}}dx$
$\int \frac{sinx}{sinx+cosx}dx$

• Sledeće integrale rešiti samo ako su nesvojstveni:

$\int\limits_0^{+\infty} g(x)dx$

$\int\limits_1^5 g(x)dx$

$\int\limits_{-1}^{3} g(x)dx$

Ako je $g(x) = \frac{1}{(x-5)^2}$

2. zadatak

• Izvesti rešenje linearne diferencijalne jednačine $y'(x) + Q(x)y(x) + P(x) = 0$
• Kojeg su tipa sledeće diferencijalne jednačine:

$y' + e^{\frac{y}{x}} = \frac{y}{x}$

$y' = \sqrt{\frac{1+x^2}{1+y^2}}$

• Iskazati metodu varijacije konstanata
• Rešiti sledeću diferencijalnu jednačinu: $y'' + y = \frac{1}{sinx}$

Zadaci

1. zadatak

• Izvesti rekurentu formulu za integral $\int sin^nxdx$
• Rešiti integral $\int sin^4x cos^2x dx$
• Naći površinu koju ograničava kriva $y = sinx$ i prava $y = -1$

2. zadatak

• Rešiti diferencijalnu jednačinu $y' - y = 2cosx - 4sinx$
• Rešiti diferencijalnu jednačinu $y'' - y = 2cosx - 4sinx$

Domaći

P1

1. zadatak

1. $\int \frac{1}{x^2 + 2x + 2}$
2. $\int \frac{2x + 2}{x^2 + 2x + 2}$

3. zadatak

Naći ekstremume: $z(x, y) = x^2 + y^2 - 4(x - y)$

4. zadatak

Naći parametar $a$ tako da sopstvena vrednost matrice bude 2:

(?)

5. zadatak

Naći sve sedmocifrene brojeve u kojima se javljaju tri jedinice, dve dvojke i dve trojke.