Matematika 2/Jun 2020

Prvi deo

Teorija

1. zadatak

• Definisati primitivnu funkciju
• Definisati neodređeni integral
• Uvesti smenu u sledeće integrale, ispisati bez sređivanja i rešavanja:

Integral	Smena	Integral sa smenom
$\int \frac{\sqrt[3]{x} + \sqrt{x}}{\sqrt[3]{x} + \sqrt[6]{x}}dx$
$\int \frac{sinx}{sinx+cosx}dx$

• Sledeće integrale rešiti samo ako su nesvojstveni:

$\int\limits_0^{+\infty} g(x)dx$

$\int\limits_1^5 g(x)dx$

$\int\limits_{-1}^{3} g(x)dx$

Ako je $g(x) = \frac{1}{(x-5)^2}$

2. zadatak

• Izvesti rešenje linearne diferencijalne jednačine $y'(x) + Q(x)y(x) + P(x) = 0$
• Kojeg su tipa sledeće diferencijalne jednačine:

$y' = e^{\frac{y}{x}} = \frac{y}{x}$

$y' = \sqrt{\frac{1+x^2}{1+y^2}}$

• Iskazati metodu varijacije konstanata
• Rešiti sledeću diferencijalnu jednačinu (?)

Zadaci

1. zadatak

• Izvesti rekurentu formulu za integral $\int sin^nxdx$
• Rešiti integral $\int sin^4x cos^2x dx$
• Naći površinu koju ograničava kriva $y = sinx$ i prava $y = -1$

2. zadatak

• Rešiti diferencijalnu jednačinu $y' - y = 2cosx - 4sinx$
• Rešiti diferencijalnu jednačinu $y'' - y = 2cosx - 4sinx$